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反比例函数期末复习

班级：_______姓名：________评价：__________

【知识梳理】

知识点一反比例函数的定义

一般地，形如_______________的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.

反比例函数的三种表达式：___________________________________.

例1下列函数，①②③④⑤

⑥.其中是反比例函数的有：_________________．

例2在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积V成反比例．当V=200时，=50；则当=25时，V=．

例3一函数满足以下条件：①它的图像经过点（－1，1）；=2\*GB3②它的图像在二、四象限内；=3\*GB3③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；则这个函数的解析式可以为________.

x

－3

－2

－1

2

6

y

6

－3

例4(P134)已知y是x的反比例函数，根据下表确定这个反比例函数表达式，并填写表中的空格.

知识点三反比例函数的图像与性质

反比例函数的图像是___________.

(1)当0时，双曲线的两支分别在第_____象限，在每一个象限内，y随x的增大而_____；

(2)当0时，双曲线的两支分别在第_____象限，在每一个象限内，y随x的增大而_____；

4.反比例函数图像的对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形.

例5如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么m的取值范围为________.

例6已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是______________.

例7如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像交，那么值为.

(选做)(P145)已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数的图像上，且x1x2.试比较y1与y2的大小.

例8已知一次函数与反比例函数的图像交于点P(－3,m),Q(2,－3)．

（1）求这两个函数的函数关系式；（2）画出这两个函数的图像；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

知识点四k的几何意义

5.在反比例函数的图像上任取一点P，过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N，则矩形PMON的面积为_________.

例9如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，

垂足为M，连结BM,若＝2，则k的值是__________.

知识点五反比例函数的应用

例10为预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．

（1）求从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围．

（2）据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

O

O

9

（毫克）

12

（分钟）

【达标反馈】

1.下列四个点中，在反比例函数y=－eq\f(6,x)的图像上的是（）

A．(3，－2)B．(3，2)C．(2，3)D．(－2，－3)

2.如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．5

3.已知，则函数和的图像大致是（）

第2题图第3题图

4.已知点和是反比例函数图像上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图像不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，

过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，

得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A.（1，0）B.（1，0）或（﹣1，0）

C.（2，0）或（0，﹣2）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）

6.若是反比例函数，则a的取值为____________.