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高二文科数学培优试题四
《双曲线》专题复习
★重难点突破★
问题1:已知,一曲线上的动点到距离之差为6,则双曲线的
方程为;
问题2:双曲线的渐近线为,则离心率为.
★热点考点题型探析★
考点1双曲线的定义及标准方程
题型1:运用双曲线的定义
[例1]某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)
【解题思路】时间差即为距离差,到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的.
A
A
B
C
P
O
x
y
【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”
【新题导练】
1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为 ()
A. B.12 C. D.24
2.如图2所示,为双曲线的左
焦点,双曲线上的点与关于轴对称,
则的值是()
A.9B.16C.18D.27
3.P是双曲线左支上的一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则的内切圆的圆心的横坐标为()
A. B. C. D.
题型2求双曲线的标准方程
[例2]已知双曲线C与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).求双曲线C的方程.
【名师指引】求双曲线的方程,关键是求a、b,在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e及准线)之间的关系,并注意方程思想的应用.
【新题导练】
4.在中,若,则方程表示的曲线形状为:;
5.已知双曲线的渐近线方程是,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为;
6.已知点,,,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为___________________;
考点2双曲线的几何性质
题型1求离心率或离心率的范围
[例3]已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为.
【注】请尝试用不同方法求解:
【新题导练】
7.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为.
8.已知双曲线的右顶点为E,双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点,若∠AEB=60°,则该双曲线的离心率e是()
A. B.2 C.或2 D.不存在
9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是()
A. B. C. D.
10.设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为()
A.1 B. C.2 D.不确定
题型2与渐近线有关的问题
[例4]若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【名师指引】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程
【新题导练】
11.【2014高考大纲卷文第11题】双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于.
12.【2014高考江西卷文第9题】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为()
B.C.D.
13.已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2:(x-5)2+y2=1都外切,
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)若动圆P与圆C2内切,与圆C1外切,则动圆圆心P的轨迹是;
若动圆P与圆C1内切,与圆C2外切,则动圆圆心P的轨迹是;
若把圆C1的半径改为1,那么动圆P的轨迹是.
(只需写出图形形状)
14.已知直线与双曲线交于、点。
(1)求的取值范围;(2)若以为直径的圆过坐标原点,求实数的值;
(3)是否存在这样的实数,使、两点关于直线对称?若存在,
请求出的值;若不存在,说明理由。
15.如图5,为坐
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