双曲线专题考点经典学案(培优学生版).docVIP

高二文科数学培优试题四

《双曲线》专题复习

★重难点突破★

问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的

方程为；

问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为.

★热点考点题型探析★

考点1双曲线的定义及标准方程

题型1：运用双曲线的定义

[例1]某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)

【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．

A

A

B

C

P

O

x

y

【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”

【新题导练】

1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （）

A． B．12 C． D．24

2.如图2所示，为双曲线的左

焦点，双曲线上的点与关于轴对称，

则的值是（）

A．9B．16C．18D．27

3.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）

A. B. C. D.

题型2求双曲线的标准方程

[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．

【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.

【新题导练】

4.在中，若，则方程表示的曲线形状为：；

5.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；

6.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为___________________；

考点2双曲线的几何性质

题型1求离心率或离心率的范围

[例3]已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．

【注】请尝试用不同方法求解：

【新题导练】

7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．

8.已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）

A． B．2 C．或2 D．不存在

9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

10.设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.不确定

题型2与渐近线有关的问题

[例4]若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【名师指引】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程

【新题导练】

11.【2014高考大纲卷文第11题】双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于．

12.【2014高考江西卷文第9题】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（）

B.C.D.

13．已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切，

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是；

若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是；

若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是.

（只需写出图形形状）

14．已知直线与双曲线交于、点。

（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；

（3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，

请求出的值；若不存在，说明理由。

15.如图5，为坐