安徽大学《数学模型》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽大学《数学模型》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

2、求向量场的散度。()

A.1B.2C.3D.0

3、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

6、求微分方程y-4y+4y=0的通解（）

A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)

7、求函数的最小值。（）

A.0B.1C.-1D.2

8、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）

A.B.C.D.

9、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

10、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

2、求微分方程的通解为______________。

3、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

4、计算极限的值为____。

5、求极限的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。