2024年高考数学二轮复习专题五统计与概率专题突破练17统计与统计案例含解析.docxVIP

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专题突破练17统计与统计案例

1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产状况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组

[-0.20,0)

[0,0.20)

[0.20,

0.40)

[0.40,

0.60)

[0.60,

0.80)

企业数

2

24

53

14

7

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:74≈8.602.

2.(2024·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通平安法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通平安法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2024年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:

月份

1

2

3

4

不“礼让行人”驾驶员人数

125

105

100

90

(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的阅历回来方程y^=b^x+a^,并预料该路口2024年10月不“礼让行人

(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:

驾龄

是否礼让行人

不礼让行人

礼让行人

驾龄不超过2年

10

20

驾龄2年以上

8

12

依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.

参考公式:b^

α

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

xα

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

χ2=n(ad-bc

3.(2024·河北石家庄二模改编)某地区在2024年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入渐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2025年农村居民人均消费支出状况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图[其中变量y(单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t表示,其取值依次为1,2,3,…].

(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的阅历回来方程,并预料2024年该地区农村居民人均消费支出;

2016~2025年该地区农村居民人均消费支出

图1

(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.依据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富有.已知2024年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预料2024年该地区农村居民食品类支出比2024年增长3%,从恩格尔系数推断2024年底该地区农村居民生活水平能否达到富有生活标准.

2024年该地区农村居民人均消费支出构成

图2

参考公式:阅历回来方程y^=b^x+a

4.(2024·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的探讨中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简洁随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,25xi65),其中xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiyi

(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回来模型进行拟合,并求y关于x的阅历回来方程y^=a^+

(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的运用年限(整年)统计表:

款式

运用年限

合计

(台数)

5年

6年

7年

8年

甲款

5

20

15

10

50

乙款

15

20

10

5

50

某健身机构打算购进其中一款健身器材,以运用年限的频率估计概率,请依据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能运用更许久?

参考公式:样本相关系数r=∑i

对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其阅历回来直线y^=b^x+a

专题突破练17统计与统计案例

1.解(1)依据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21

产值负增长的企业频率为2100=0.02

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.

(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)