选择性必修三第八章82一元线性回归模型导学案一.docx

8.2.1一元线性回归模型导学案（一）

学习目标

结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义

.2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.

3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．

重点难点

1．重点：一元线性回归模型的概念，随机误差的概念,表示与假设.

2．难点：回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响.

新课导学

学习探究

环节一创设情境，引入课题

为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.21所示．

表8.21

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

父亲身高/cm

174

170

173

169

182

172

180

172

168

166

182

173

164

180

儿子身高/cm

176

176

170

170

185

176

178

174

170

168

178

172

165

182

问题1由这组样本数据能否推断儿子的身高与父亲的身高有关系？关系的相关程度如何？是函数关系还是线性相关关系？为什么？

追问1：儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？

思考：根据表8.21中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？

环节二抽象概括，形成概念

问题3从成对样本数据的散点图和样本相关系数可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角直线附近，表明儿子身高和父亲身高有较强的线性关系，我们可以这样理解，由于有其他因素的存在，使得儿子身高和父亲身高有关系但不是函数关系.那么请你说说影响儿子身高的其他因素是什么？

用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差．假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为

(1)

问题4如何理解随机误差对儿子身高的影响？

环节五概念应用，巩固内化

问题5一元线性回归模型有何作用?

了解儿子身高的总体情况，从而预测儿子的身高.

问题6随机误差有哪些特征？

思考：你能结合具体实例解释产生模型（1）中随机误差项的原因吗？

环节六归纳总结,反思提升

1.本节课学习的概念有哪些？

(1)一元线性回归模型．

(2)最小二乘法、经验回归方程的求法．

(3)对模型刻画数据效果的分析：残差图法、残差平方和法和R2法．

2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？.

数形结合、转化化归．

3．常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目求解经验回归方程致误．

环节七 目标检测，作业布置

完成教材：教科书第107页练习第1,2,3题.

备用练习

1.已知回归方程，则（????）

A． B．15是回归系数

C．1.5是回归系数 D．当时，的准确值为

2.某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温

18

13

10

用电量（度）

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为

A．64 B．66 C．68 D．70

3.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（????）

A．14.04 B．202.16 C．13.58 D．14.50

4.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为()

A．

B．

C．

D．

5.以下关于线性回归的判断，正确的个数是()

①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点；

③已知直线方程为，则时，的估计值为11.69；

④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A．0 B．1 C．2 D．3