矩形的性质与判定【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

矩形的性质与判定【标准版】

一、矩形的性质

1.教学目标

记忆和理解矩形特有的性质。

运用矩形的性质解决一般问题。

2.知识讲解

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质：

①对边平行②对边相等

③对角相等④对角线互相平分

由于矩形有一个角是直角，因此还具有自己的特有性质．

①四个角都是90°②对角线相等

性质总结

图形性质符号表示

，

边矩形的对边平行且相等

矩形

，

角矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

对角线

矩形的对角线互相平分

1

书写：

∵四边形是矩形，

∴，，

，，

，

，

，

【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．

3.经典例题

如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：

①是等边三角形；②；③；④，其中

正确结论有．

【答案】①②③④

【解析】①是等边三角形、②、③、④

．

【标注】【知识点】矩形的性质

【能力】推理论证能力

4.小试牛刀

如图，在矩形中，，，平分，过点作于，延长

、交于点，下列结论中：①；②；③；④，

正确的是（）．

2

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

【答案】D

【解析】∵，，

∴，．

∴，

∴，为等边三角形．

∵平分，

∴，

即是一个等腰直角三角形．

∴，．

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

由正三角形上的高的性质可知：