正方形中的常用模型【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

正方形中的常用模型【标准版】

一、正方形与等腰直角三角形相结合

1.教学目标

理解正方形对角线与等腰直角三角形组合图形的性质与特征。

运用正方形与等腰直角三角形模型特征解决动态问题。

2.知识讲解

已知：正方形ABCD，PQ⊥PB

求证：

①

②

③

④

⑤

⑥

3.经典例题

如图，是正方形对角线上一点，点在上，且．

（1）求证：．

（2）连接，试判断的度数，并证明你的结论．

1

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵四边形是正方形，

∴，．

又∵，

∴≌．

∴．

又∵，

∴．

（2）判断：．

∴．

∵≌，

∴．

∵，∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．

【标注】【知识点】正方形与全等综合

2

4.小试牛刀

如图，正方形中，是对角线，有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射

线上移动，另一边交于．

（1）如图，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系，并加以证明．

图

（2）如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，请证明你的猜

想．

【答案】（1），证明见解析．

（2），证明见解析．

【解析】（1）如图，过作，，垂足分别为、

∴

∴四边形为矩形

∴

∵

∴

∴

∵为正方形对角线

∴，

∴平分

3

∴

∴四边形为正方形

∴，

∴在与中，

，

∴