正方形中的常用模型【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

正方形中的常用模型【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解正方形相关模型的性质与特征。

运用相关模型模型特征解决动态问题。

2.核心知识

正方形轴对称模型：

已知：正方形ABCD，PQ⊥PB

求证：

①

②

③

④

⑤

⑥

正方形旋转对称模型：

已知如图：∠PCE=135°，∠APE=90°，

求证：AP=PE。

辅助线：在AB上截取BF=BP，连接FP。

3.高分宝典

正方形轴对称模型：有等腰能证垂直，有垂直能证等腰.

1

正方形旋转对称模型：有垂直能证相等，有相等能证垂直.

正方形中“十”字：有相等能证垂直，有垂直能证相等.

4.经典例题

1.如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连

．

（1）若点为的中点，求证：点为的中点．

（2）若正方形边长为，直接写出的最小值．

【答案】（1）证明见解析．

（2）

【解析】（1）∵≌，

∴，

∴为中点．

（2）取中点，连接，

在中：，为中点，

∴，

∴．

故答案为：．

【标注】【知识点】动点与特殊平行四边形问题

2

2.正方形，是一条对角线，点在射线上（与、不重合），连接，平移

，使点移动到点，得到，过点作于，连接，．

（1）若点在线段上，如图，①依题意补全图．②填空：是什么特殊三角形？

__________

（2）判断与的数量关系与位置关系并加以证明．

【答案】（1）答案见解析.

（2），，证明见解析．

【解析】（1）①如图所示．

②等腰直角三角形．

（2），．

证明：依题可知≌，

∴，

∴．

∵四边形为正方形，

∴，．

∵，

∴，

．

在和中，

，

∴≌，

3

∴，，

∴，

∴．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】等腰直角三角形的判定

【知识点】全等三角形的对应边与角

【知识点】SAS

【知识点】正方形的性质