正方形中的常用模型-能力强化-辨析-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

正方形中的常用模型-能力强化-辨析-1

1.如图，是正方形边上一点，作，，连接、，若，

则．

【答案】

【解析】∵，∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，∴，

∴，又，

∴≌，∴，，

∴，即．

∴是等腰直角三角形，

∵，∴．

【标注】【知识点】等腰直角三角形的判定；正方形等其他图形的手拉手模型

2.如图，在正方形中，，延长至点，使得，，．分

别连接，，为的中点，则的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】D

1

【解析】连接，

∴四边形是正方形，

∴．

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵为的中点，

∴．

故选．

【标注】【知识点】作辅助线构造直角三角形斜边中线

3.在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、

，则周长的最小值为（结果不取近似值）．

【答案】

【解析】连接，交于点，连接、，交于．

2

∵四边形是正方形，

∴，，，

∴点与点关于对称，

∴，

∴．

在中，，

∴的周长的最小值为：．

【标注】【知识点】动点与特殊平行四边形问题

4.如图，正方形的对角线、相交于点，，为上一点，，连

接，过点作于点，与交于点，则的长是．

【答案】

【解析】∵四边形为正方形，

∴，

，

∴在中，，

在中，，

在中，，

∴在中，

，

∴设，

∴