山西省平遥县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（2）教学实录 新人教A版必修1.docx

山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教学实录新人教A版必修1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教学实录新人教A版必修1

设计意图

本节课旨在让学生进一步掌握对数函数的性质，通过实际例子和练习，培养学生运用对数函数解决实际问题的能力。结合新人教A版必修1教材，引导学生从数形结合的角度理解对数函数的图像和性质，提高学生的数学思维能力和应用能力。

核心素养目标分析

教学难点与重点

1.教学重点

-理解对数函数的定义域和值域。

-掌握对数函数的单调性和奇偶性。

-熟悉对数函数的图像特征，包括其渐近线。

例如，重点讲解如何通过改变底数来分析对数函数的单调性，以及如何通过观察图像来确认对数函数的值域。

2.教学难点

-对数函数图像的理解和应用。

-对数函数与指数函数的互化。

-解决实际问题时对数函数的应用。

例如，难点在于学生可能难以直观地理解对数函数图像的变化，特别是当底数在0到1之间时，图像的特点。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为对数函数的形式，需要通过具体例子来引导学生理解和应用。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解对数函数的基本概念和性质，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：通过小组讨论，让学生深入探讨对数函数的应用和性质，培养合作学习能力。

3.实例分析法：通过具体实例分析，帮助学生理解对数函数在解决问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示对数函数的图像和性质，增强直观感受。

2.在线互动：借助教学软件进行在线练习，提高学生参与度和学习效果。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生更好地理解对数函数的应用。

教学流程

1.导入新课

-详细内容：首先，通过提问学生已知的指数函数性质，如指数函数的单调性、奇偶性等，引导学生回顾相关知识点。接着，展示一个与指数函数相关的实际问题，如计算复利，激发学生对对数函数的兴趣。最后，提出本节课的学习目标，即掌握对数函数的定义、性质及其图像。

2.新课讲授

-详细内容：

1.对数函数的定义：通过实例讲解对数函数的定义，如若\(a^x=b\)，则\(x=\log_ab\)，强调底数\(a\)必须大于0且不等于1。

2.对数函数的性质：讲解对数函数的定义域、值域、单调性和奇偶性，通过对比指数函数的性质，帮助学生理解对数函数的特点。

3.对数函数的图像：展示对数函数的图像，分析图像的渐近线、拐点和极值点，引导学生观察图像的变化规律。

3.实践活动

-详细内容：

1.练习题：布置一些基础的对数函数练习题，如求对数、判断对数函数的单调性等，让学生巩固所学知识。

2.应用题：给出一些实际应用题，如计算贷款利息、求解人口增长等，让学生运用对数函数解决实际问题。

3.课堂展示：请学生上台展示自己的解题过程，教师进行点评和指导。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.对数函数的定义域和值域：讨论如何确定对数函数的定义域和值域，举例说明不同底数对定义域和值域的影响。

2.对数函数的单调性和奇偶性：讨论如何判断对数函数的单调性和奇偶性，举例说明不同底数对单调性和奇偶性的影响。

3.对数函数的图像：讨论如何根据对数函数的性质绘制其图像，举例说明如何确定渐近线、拐点和极值点。

5.总结回顾

-内容：对本节课所学内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像，以及如何运用对数函数解决实际问题。回顾本节课的重难点，如对数函数的定义域和值域、单调性和奇偶性等。

用时：45分钟

教学流程具体安排如下：

1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

-对数函数的定义（5分钟）

-对数函数的性质（5分钟）

-对数函数的图像（5分钟）

3.实践活动（15分钟）

-练习题（5分钟）

-应用题（5分钟）

-课堂展示（5分钟）

4.学生小组讨论（10分钟）

5.总结回顾（5分钟）

教学资源拓展

1.拓展资源：

-对数函数的历史背景：介绍对数函数的发展历程，从对数表的发明到对数函数的数学理论发展，激发学生对数学历史的兴趣。

-对数函数的应用领域：探讨对数函数在物理学、生物学、经济学等领域的应用，如自然对数在放射性衰变、种群增长模型中的应用。

-对数函数的极限性质：介绍对数函数的极限性质，如\(\lim_{x\to0^+}\frac{\lnx}{x}=-\infty\)和\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，