必修第二册 综合测试（解析版）.docx

必修第二册综合测试

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题

1．在中，，则（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】B

【详解】因为，所以，

由正弦定理可得，，即，

解得．

2．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品.

设事件“加工出来的零件是次品”，

则，

故加工出来的零件的次品率约为.

3．已知向量，，则向量的模的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】已知向量，，

所以，，

所以，，

由于，当时，.

4．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，D为该建筑顶部．在A处测得，在B处测得，仰角，A、B两点距离为．已知该建筑底部C和A、B在同一水平面上，则该建筑高度（????）m．

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在中，

由正弦定理可得，

在中，

所以（m）

5．正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

根据题意作图，由图可知：，，∴，，

故，∴，故选D.

点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得，由勾股定理可得，再次利用三角形相似，从而可得结果.

6．某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（???）

A．2 B． C． D．1

【答案】A

【详解】如图:

截面为，设为中点，设，

则，

则截面面积，

则当时，截面面积取得最大值为2.

7．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】依题意，，即，故，故，即，因为，故；由余弦定理，，即，即，则，则的面积.

8．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】如图示，从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，基本事件有种，

在正方体中，满足任取3个顶点构成正三角形的有8种，顶点的集合分别是，，，，，，，，所以所求概率为.

二、多选题

9．在中，下列关系中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【详解】在中，由正弦定理得，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以AC错误，BD正确，

10．人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我囯居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1?图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（????）

A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的

B．2023年一季度居民食品烟酒?衣着?居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低

C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出

D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约

【答案】AD

【详解】对于A项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民食品烟酒人均消费支出占人均总消费支出的，2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出占人均总消费支出的，故A项正确；

对于B项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民居住人均消费支出占人均总消费支出的，2023年一季度居民居住人均消费支出占人均总消费支出的，故B项错误；

对于C项，由居民人均消费支出构成分布图可知，2022年一季度居民人均交通通信支出消费支出为，2023年一季度居民人均交通通信支出消费支出为，故C项错误；

对于D项，因为，故D项正确.

11．如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（????）

A．设，，若，则，

B．设，则

C．设，，若，则

D．设，，若与的夹角为，则

【答案】AC

【详解】，

对于A：即，则，

A正确；

对于B：

即

B错误；

对于C：若，

当即时，显然满足：；

当即或时，则，使得，

即

则可得，消去得：；

C正确；

对于D：结合可A、B知：若，

则，，

根据题意得：

即，可得：即

D不正确；

12．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（????）

A． B．平面平面

C． D．平面平面

【答案】ABC

【详解】在中，因为，分别为，的中点，

所以．又，所以