第1章 直线与方程单元重点检测(解析版).docx

第1章直线与方程单元重点检测

考试时间：120分钟试卷总分：150分

班级姓名：

选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（）

A．0°≤＜90°B．0°≤＜135°C．0°＜≤135°D．0°＜＜135°

【答案】D

【解析】∵，+45°均为倾斜角，

∴，∴0°≤＜135°．

又∵直线与x轴相交，∴≠0°．故选D．

2.下列说法中，正确的是（）

A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan

B．直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为

C．若直线的倾斜角为，则sin＞0

D．任一直线都有倾斜角，但它不一定有斜率

【答案】D

【解析】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系．

对于A，当=90°时，直线的斜率不存在，∴A错；对于B，虽然直线的斜率为tan，但只有当∈[0°，180°）时，才是此直线的倾斜角，∴B错；对于C，当直线平行于x轴时，=0°，而sin0°=0，∴C错．∴应选D．

3．已知过点A（―2，m）和B（m，4）的直线与直线y=―2x―1平行，则m的值为（）

A．0B．―8C．―2D．10

【答案】B

【解析】由两直线平行得，m=―8．

4．直线与直线互相垂直，那么a的值为（）

A．1B．C．D．―2

【答案】D

【解析】∵两直线垂直，∴，∴a=―2．

5．若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为()．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，．即直线上有两点，，代入斜率公式可解得直线的斜率为．故选B．

6．已知点在直线上的运动，则的最小值是（???????）

B． A． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

表示点与距离的平方，求出到直线的距离，即可得到答案.

【详解】

表示点与距离的平方，

因为点到直线的距离，

所以的最小值为．

故选：B

7．若直线与轴平行且与轴相距5时，则等于（）

A．B．C．8D．0

【答案】A

【解析】由题意知，，所以，或10，所以或8．

8．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【答案】B

【解析】由题意可知所求直线显然不与y轴平行，

∴可设直线为y=kx+b，即kx―y+b=0，

∴，，

两式联立解得b1=3，，∴k1=0，．故所求直线共有两条．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．（2022·全国·高二课时练习）已知点与直线，下列说法正确的是（???????）

A．过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直

B．过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条

C．点P关于直线l的对称点坐标为

D．直线l关于点P对称的直线方程为

【答案】CD

【分析】对于A，当截距为0时，直线与直线l平行,即可判断；对于B，可设直线方程为，根据条件求a,b,根据解的情况进行判断；对于C，求点P关于直线l的对称点坐标即可判断；对于D，求直线l关于点P对称的直线方程即可判断.

【详解】对于A，当截距为0时，直线与直线l平行，故A错误．

对于B，设直线方程为，因为直线过点，所以①，

又过点P的直线与坐标轴围成三角形的面积为，所以②，

由①②，得，或，共有3组解，所以符合题意的直线有3条，

故B错误．

对于C，设点P关于直线l的对称点坐标为，则，解得，

即点P关于直线l的对称点坐标为，故C正确．

对于D，设直线l关于点P对称的直线方程为，

则有，解得，

即直线l关于点P对称的直线方程为，故D正确．

故选：CD

10．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

当三条直线交于一点时，不能围成三角形，当三条直线中有平行直线时，不能围成三角形，从而可求出a的值

【详解】

当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，

所以，得，

当直线与平行时，，得，

当直线与平行时，，得，

所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形，

故选：ABD

11．已知直线：，：，