十一章与教参分式方程二.pdfVIP

11．3分式方程(二)

一、教学目标：

1．会分析题意找出等量关系.

2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

二、重点、难点

1．重点：利用分式方程组解决实际问题.

2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

3．认知难点与突破方法

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问

题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表

格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解

是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.

三、例、习题的意图分析

本节的P83例3不同于旧的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问

题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙

队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中

的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工

速度快，才能完成解题的全过程（2）的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知

数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.

P84例4是一道行程问题的应用题也与旧的这类题有所不同（1）本题中涉及到的

列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，

完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例

题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米

所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）

千米所用的时间.

这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过

程中遇到时，应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服后体会如何探究，

不要替代他们思考，不要过早给出答案.

中为学生自己动手、动脑解题了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和

解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以还要给学生一

些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的

数量关系清晰，就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.

四、

P83例3

分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没

有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

P84例4

路程

分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度.这题用字母表示已知数

时间

（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以

跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.

2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单

独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,

正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3.甲、乙两地相距19千米，从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共

用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自

行车的速度