章与视图正投影及其性质.pdfVIP

1.投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影．

2.物体与投影面的位置关系不同，其正投影也可能不同．

位置物体平行于投影物体倾斜于投影物体垂直于投影

图形面面面

形状、大小形状、大小

线段不变发生变化变为点

不变

形状、大小_形状、大小

面发生变化变为线段

知识点1正投影

1．(4分)下列投影中，是正投影的有③④⑤．(只填序号)

2．(4分)球的正投影是(A)

A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环

3．(4分)当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投

影是(D)

4．(4分)当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影

是(B)

5．(4分)如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是(A)

6．(4分)几何体在平面P的正投影，取决于(A)

①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

7．(4分)如图，一条线段AB在平面β中的正投影为A′B′，AB＝4m，

A′B′＝2m，则线段AB与平面β的夹角为()B

A．45°B．30°

C．60°D．以上均不对

8．(4分)希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，

米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝4.5米．

知识点2画物体的正投影

9．(8分)画出下面物体(正三棱柱)的正投影：

(1)投影线由物体前方射到后方；

(2)投影线由物体左方射到右方；

(3)投影线由物体上方射到下方．

解：

10．下列说法正确的是(B)

A.正投影是投影的一种特例

B.正投影是平行投影的一种特例

C.正投影既不是平行投影又不是投影

D．平行投影就是正投影

11．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图

形，光线从上往下照射这个几何体，所得到的正投影是(C)

13．如图所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝

2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是矩形，正投影的

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面积为．

14．(10分)如图，是半径为5cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影面，

请你设法计算出玻璃杯的内径．

解：由题意知，DB是玻璃杯内径，过球心O作DB的垂线交DB

于点E，连接OB，∵OB＝5cm，OE＝20－12－5＝3(cm)，∴DB

2222

＝2OB－OE＝2×5－3＝8(cm)

15．(12分)如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为

10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正

方形在投影面β上的正投影为ABCD，若∠ABB＝45°，求投

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影面ABCD的面积．

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