2025年高考数学三轮复习之椭圆.docx

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2025年高考数学三轮复习之椭圆

一．选择题（共8小题）

1．（2025?南宁模拟）已知A，B分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，直线x=a2

A．x23+y2

C．x24+y

2．（2025?喀什地区校级二模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞

A．32 B．22 C．12

3．（2025?赤峰模拟）如图所示，用一个与圆柱底面成θ(0＜θ＜π

A．12 B．33 C．22

4．（2024秋?博乐市期末）如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离为

A．10 B．6 C．12 D．14

5．（2024秋?滨州期末）椭圆x2

A．(-14，0)，(14，0) B．（﹣

C．(0，-14)，(0，14) D．（

6．（2024秋?上虞区期末）如图所示的矩形画板ABCD中，|AB|＝2a，|BC|＝2b（a＞b＞0）．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，点J，K，L分别是线段BF上的四等分点，连结EB，与GJ，GK，GL，GF的交点分别为M，N，S，P，以HF为x轴，以EG为y轴建立平面直角坐标系，则M，N，S，P在椭圆x2

A．M B．N C．S D．P

7．（2024秋?滨州期末）如图所示，用一个与圆柱底面成θ(0＜θ＜π2)角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，F1，F2

A．椭圆的长轴长为4

B．椭圆的离心率为32

C．满足∠F1PF2＝90°的点P共有4个

D．|PF1|?|PF2|的最大值为8

8．（2024秋?洪雅县期末）已知椭圆C：x272+y2b2=1(0＜b＜62)，过点P（2，1）且斜率为﹣1的直线与C

A．6 B．62-6 C．6-

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024秋?安徽期末）已知椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线

A．弦长|AB|的取值范围为[1，4]

B．若A、B两点的中点为M(1，12)

C．若点A在第一象限，满足△AF1F2的面积为1，则|A

D．若弦AB的中垂线与x轴交于点N，则|

（多选）10．（2025?乐山模拟）设O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点A（0，3）为定点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若

A．a2﹣b2＝3

B．∠F1BF2＝60°

C．当△BF1F2的面积为6-33时，C

D．当AB∥x轴时，C的离心率e

（多选）11．（2024秋?许昌期末）若方程x210-m

A．1 B．3 C．6 D．8

（多选）12．（2024秋?鼓楼区校级期末）设椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F

A．离心率e=

B．|P

C．△PF1F2面积的最大值为1

D．直线x+y-2=0与以线段

三．填空题（共4小题）

13．（2025?江苏一模）已知椭圆C：x22+y2=1的上顶点为A，直线l：y＝kx+m交C于M，N两点．若△AMN的重心为(1

14．（2024秋?科左中旗校级期末）已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1⊥PF2，且|

15．（2024秋?昌黎县校级期末）已知P是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2

16．（2024秋?红谷滩区校级期末）已知地球运行的轨道是椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大和最小距离分别为1.53×108km，1.47×108km，则这个椭圆的离心率为．

四．解答题（共4小题）

17．（2025?咸阳模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），右焦点为F2，其四个顶点的连线围成的四边形面积为43．过椭圆C的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的部分分别交于点P，Q

（1）当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；

（2）求四边形PF1F2Q的面积的最大值．

18．（2025?碑林区校级模拟）通过研究，已知对任意非零平面向量AB→=(x，y)，把AB→绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP→=(

（1）已知平面内点A(-3，23)，点B(3，-

（2）已知曲线C是函数y=33x+1x的图象，它是某双曲线x

（3）已知曲线E：x2+y2﹣xy＝1是由某椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)绕原点O逆时针旋转π4后所得到的斜椭圆，过点Q(23，23)作与两坐标轴都不平行的直线l1交曲线E于点M

19．（2025?长安区一模）已知圆锥曲线G：Ax2+By2+2D