人教版新课程标准高中数学选修-4.1 数列的概念 (31)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第1讲描述运动的基本概念第四章数列阅读教材第2页至7页内容，并思考下列问题：1.通过日常生活和数学中的实例,了解数列的有关概念.2.了解数列的表示方法(列表、图象、通项公式).3.了解数列是一种特殊的函数.4.1数列的概念

第1讲描述运动的基本概念第四章数列1.数列的概念和简单表示1|数列及其相关概念和简单表示

第1讲描述运动的基本概念第四章数列2.数列与集合的区别

第1讲描述运动的基本概念第四章数列3.数列与函数的区别和联系联系当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列函数值f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}.另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N*)有意义,那么f(1),f(2),…,f(n),…构成了一个数列{f(n)}

第1讲描述运动的基本概念第四章数列2|数列的分类

第1讲描述运动的基本概念第四章数列如果数列{an}的第n项an与它的序号⑧n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.3|数列的通项公式

第1讲描述运动的基本概念第四章数列1.递推关系(1)初始条件:已知数列的第1项(或前几项);(2)递推公式:如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.2.由递推关系确定数列(1)递推公式也是表示数列的一种重要方法,它和通项公式一样,都是关于序号n的恒等式.(2)利用首项和递推公式,可以通过赋值逐项求出数列的项,直至求出数列的任何一项和所需的项.4|数列的递推关系

第1讲描述运动的基本概念第四章数列1.数列的前n项和我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.2.数列中an与Sn的关系对于一般数列{an},设其前n项和为Sn,则有an=5|数列的前n项和公式

第1讲描述运动的基本概念第四章数列判断正误，正确的画“√”，错误的画“?”。

第1讲描述运动的基本概念第四章数列5.数列{an}中,若?=2an,n∈N*,则数列{an}的所有项都能确定.?(?????)提示:数列{an}中的首项不确定,则其他项也不能确定.6.数列1,3,5,7,…,2n+1,…的通项公式是an=2n+1,n∈N*.?(?????)提示:数列1,3,5,7,…,2n+1,…的通项公式是an=2n-1,n∈N*.

第1讲描述运动的基本概念第四章数列1|如何写出数列的一个通项公式要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中各项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化部分随序号变化的规律,进而将an表示为n的函数关系.1.由数列的前几项写出它的一个通项公式的方法:首先从下面4个角度观察数列的前几项:(1)各项的符号特征;(2)各项能否拆分;(3)分式的分子、分母的特征;(4)相邻项的变化规律.其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律,一般方法如下:

第1讲描述运动的基本概念第四章数列(1)熟记一些特殊数列的通项公式,熟悉它们的变化规律,并灵活运用;(2)将数列的各项拆分成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”,如分式形式的数列,可分别求分子、分母的通项公式;(3)当一个数列各项的符号出现“+”“-”相间时,应把符号分离出来,可用(-1)n或(-1)n+1来实现;(4)当数列的奇偶项分别呈现各自的规律时,可以考虑用分段的形式给出,也可以将给出的各项统一化成某种形式.2.记住下列简单数列的通项公式:(1)1,2,3,4,…的一个通项公式为an=n,n∈N*;(2)-1,1,-1,1,…的一个通项公式为an=(-1)n,n∈N*;(3)1,3,5,7,…的一个通项公式为an=2n-1,n∈N*;(4)1,4,9,16,…的一个通项公式为an=n2,n∈N*;(5)1,2,4,8,…的一个通项公式为an=?,n∈N*;(6)9,99,999,9999,…的一个通项公式为an=10n-1,n∈N*.

第1讲描述运动的基本概念第四章数列写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,-?,?,-?;(2)?,2,?,8;(3)7,77,777,7777;(4)-?,?,-?,?.思路点拨分析前4项的组成结构,分别写出各部分的通项公式,进而得到数列的通项公式.

第1讲描述运动的基本概念第四章数列解析(1)这个数列的前4项的绝对值的分母就是序号,并且奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式为an=?,n∈N*.(2)数列中的项,有的