安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）.docx

安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列运算正确是（）

A. B.

C. D.

2.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A.60° B.50° C.40° D.30°

3.某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）

A. B. C. D.

4.如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（）

A. B.

C. D.

5.已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（）

A. B.

C. D.

6.如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（）

A.2 B.3 C. D.4

7.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.轮船的速度为20千米/小时 B.快艇的速度为千米/小时

C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时

8.已知，则的值为（）

A.17 B.1 C. D.15

9.如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（）

A.12 B.13 C.26 D.27

10.如图，在等腰中，，E是高上任意一点，F是腰上任意一点，，，，那么线段的最小值是（）

A. B.4 C. D.3

二、填空题（每题4分，共20分）

11.某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为______________．

12.若是一个完全平方式，则__________．

13.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是__．

14.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．

15.如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于_____秒时，与全等．

三、解答题（共70分）

16.（1）

（2）

17先化简，再求值：，其中，．

18.如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2

（1）求证：DE∥AC；

（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．

19.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

20.如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）．

（1）请在网格平面内作出关于直线l对称的．

（2）在直线l上作一点P，使的周长最小．

（3）求的面积．

21.如图，已知．试判断和数量关系和位置关系，并说明理由．

22.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；

（4）若当天在校学生数为2000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？

23.（1）探索发现：

如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）阅读分析：

小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间数量关系．

小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为，并说明理由．

（3）类比探究：

如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且．

①全等的两个三角形为，并说明理由．

②若，面积为3，直接写出的面积：．