《金融工程》第十五章复习思考题参考答案.docx

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第十五章复习思考题答案

一、思考题

1.若把期货价格类似于支付连续红利率的标的资产，则这里的红利率应当是多少？为什么？

答案：期货相当于红利率等于无风险利率的标的资产。具体过程见15.1节的推导证明。

2.一般情况期货的到期日会晚于期权的到期日，对于不存在相应到期日期货的现货期权，如何使用Black模型为欧式现货期权进行定价。

答案：可以首先使用现货价格计算与期权相同到期期限的远期价格，由此得到对应的远期价格序列，利用远期价格序列计算波动率指标，进一步，将当前时刻计算的远期价格作为Black模型中的期货价格，将远期价格的波动率作为期货价格的波动率，就可以使用Black模型为相应的现货期权定价。

3.请解释一个标的资产为美元兑人民币现汇的看涨期权和标的资产为美元兑人民币外汇期货的看涨期权在行权时的不同。

答案：美元兑人民币现汇看涨期权赋予持有者在现货市场以与执行价格作为汇率，使用人民币买入美元的权利，而美元兑人民币外汇期货的看涨期权让持有者有权获得外汇期货价格超过期权执行价格的金额+美元兑人民币期货的多头头寸。

4.“一个平值欧式看涨期货期权价格理论上总是等于一个具有相同条款的平值欧式看跌期货期权价格。”这句话如何理解？

答案：

由于看跌期权价格为：

且对于任意，利用标准正态分布的特征，都有

故有

由于平值期权满足

故，恰好也是看涨期权定价公式。

4.通过期货期权在风险中性下满足的价格过程，你得到什么启发。

答案：一方面，期货期权在风险中性环境下满足一个鞅过程，说明期货在任何时刻的价格基于当前的信息求期望都是相等的，因此当前的期货价格就是未来期货价格的无套利无偏估计。

另一方面，期货价格过程在风险中性环境下，只有波动项，没有漂移项，说明期货的期望收益率为0，期货价格只有波动性。也意味着在真实的概率环境下，期货价格将会只有风险溢价，没有货币的时间价值。

二、选择题

（单选）若标的期货价格为19美元，期权执行价格为20美元，无风险利率为每年12%，期货价格波动率为每年20%，则使用Black模型计算，期限为5个月的欧式看跌期货期权价格是（）

A.2.6美元 B.1.8美元 C.0.9美元 D.1.5美元

答案：D

【解析】根据Black模型，

P

（单选）假设期货当前价格为30，无风险利率为每年5%。3个月期限、执行价格为28的美式看涨期货期权的价格为4，则该美式看跌期货期权价格的下限是（）

A.1.58 B.1.45 C.1.65 D.2.37

答案：C

【解析】利用第10章的几轮，C-P的值应该介于30-28e-0.05*3/12≈2.35和30e

（单选）以下关于欧式期货期权的说法中，正确的是（）

A.到期日相同时，欧式看涨期货期权价值大于以相同期货作为标的资产的欧式看跌期货期权价值

B.到期日相同时，欧式看涨期货期权的价值等于美式看涨期货期权的价值

C.到期日相同时，欧式看跌期货期权的价值不大于美式看跌期货期权的价值

D.美式看涨期货期权不可能提前行权

答案：C

【解析】二者的关系需要依据标的资产价格和执行价格确定，故A项错误。期货红利率等于无风险利率，属于有红利率的标的资产，美式看涨期权可能提前行权，因此B、D项错误。由于美式期权相对欧式期权有提前执行的权利，这一权利的价值不可能为负，故C正确。

（单选）现有一份即将到期的美式看涨期货期权，其行权价为80元，标的期货当前价格为100元，则最有可能是美式看涨期权价格的是（）

A.19.8元 B.20元

C.20.2元 D.100

答案：C

【解析】：首先，根据Black-Scholes公式，当期权即将到期时，

d1=lnSX+(r-q+12σ2)TσT

（多选）如果想要将Black模型应用到现货期权中，则以下说法正确的有（）

A.期货的标的资产与现货期权的标的资产一致

B.期货期权与现货期权执行价相同

C.期货期权的到期日与期货的到期日相同

D.根据Black模型计算出的欧式看涨期货期权与欧式看涨现货期权的价格一致

答案：ABCD

（多选题）BAW模型广泛应用于期权定价中。以下选项中，正确的有

A.BAW模型基于Black-Scholes-Merton微分方程，给出了美式期权的近似解析解。

B.BAW模型将美式期权价格分解为欧式期权价格加上提前行权的溢价，对提前行权溢价的定价问题进行讨论。

C.BAW模型的近似条件在时间不太短且不太长时成立。

D.对一份以无红利资产为标的的美式看跌期权，使用BAW模型定价的结果和Black-Scholes公式相同。

答案：AB

【解析】BAW模型的近似条件在时间较短或很长时近似效果较好，故