有限元分析与应用技术培训教材.pptVIP

实例2（单元分析）有限单元法求解直杆拉伸：以i结点为对象，列力的平衡方程令将位移和内力的关系代入得用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2，…n有n个方程未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力实例2（整体分析与求解）单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。1假设线单元数为3个的情况，i=1时，i=2时,i=3时，2平衡方程有3个：单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。3联立解得有限单元法求解直杆拉伸：与材料力学的精确解答在结点处完全相同1-4有限元法的基本步骤所研究问题的数学建模添加标题物体离散添加标题单元分析添加标题整体分析与求解添加标题结果分析及后处理添加标题力学模型添加标题(平面应力问题)添加标题有限元模型添加标题1-5有限单元法的形成与发展1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（finiteelement）这一术语。041954-1955年，在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。03在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两种不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。011956年在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。021-5有限单元法的形成与发展数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。在1963年前后，经过（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年和（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年和指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。有限元法是一种数值计算方法。可广泛应用于各种微分方程描述的场问题的求解。1-5有限单元法的形成与发展*****有限元分析及应用

FiniteElementAnalysisandApplication

第一章绪论1-1工程和科学中典型问题在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。1-1工程和科学中典型问题1-2场问题的一般描述

---微分方程+边界条件1)应力场----弹性力学2)温度场----热传导3)电磁场----电磁学4)流速场----流体力学A、B----微分算子（如对坐标或时间的微分）u----未知场函数，可为标量场（如温度），也可为矢量场（如位移、应变、应力等）实例：二维热传导（稳态）问题原理：从两个方向传入微元体的热量与微元体内热源产生的热量Q平衡基本方程：边界条件：数值计