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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【必刷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

2．(0分)（2005年高考福建卷）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）

A． B． C． D．5

3．(0分)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．(0分)已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．

5．(0分)若函数f(x)=Asin(wx+φ)+1(wo，|φ|π)对任意实数t，都有f(t+π/3)=(-t+π/3)．

记g(x)=ACOS(wx+φ)—1，则g(π/3)=-1

6．(0分)已知数列的通项公式是。

（1）写出它的前5项；

（2）这个数列有没有最小的项？若有，是第几项？

7．(0分)已知双曲线的焦点为，且经过点，则双曲线标准方程是_____________

8．(0分)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

9．(0分)函数的定义域为▲.

10．(0分)若集合，则整数的最小值为▲.

11．(0分)空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为。

12．(0分)等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____

13．(0分)函数的单调增区间是

14．(0分)若，则的最小值为▲．

15．(0分)命题“”的否定是．

16．(0分)如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

17．(0分)已知实数x，y满足不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤3，))则eq\f(2x3＋y3,x2y)的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(55,9)))

18．(0分)已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为________．

19．(0分)命题“”的否定是：▲；

20．(0分)在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)选修4—4参数方程与极坐标

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

22．(0分)（本小题16分）如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．

ACBQPD

A

C

B

Q

P

D

（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．

23．(0分)已知斜三棱柱，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求求二面角余弦值的大小

24．(0分)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

25．(0