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（八省联考）2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【完整版】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．(0分)【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

，当时，，即在区间上是增函数，因此已知条件

2．(0分)曲线在点处的切线方程是．

3．(0分)设满足则

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（2009宁夏海南文）

4．(0分)将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A．12种 B．18种C．36种 D．54种(2010全国2理)

5．(0分)已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，

后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）

A．S1 B．S2 C．S3 D．S4

6．(0分)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A

A．， B．，

C．， D．，

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．(0分)已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

8．(0分)若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝2

9．(0分)已知向量，若与平行，则实数=▲．

10．(0分)已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是①和④

11．(0分)方程表示双曲线的充要条件是▲．

12．(0分)某机构就当地居民的月收入调查了1万

人，并根据所得数据画出了样本频率分

布直方图（如图）．为了深入调查，要

从这1万人中按月收入用分层抽样方法

抽出100人，则月收入在（元）段应抽出人．

13．(0分)已知，若向量平行，则实数k=。

14．(0分)已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为

15．(0分)已知函数的图象如图，

xy-1·O·

x

y

-1

·

O

·

1

2

16．(0分)在，，，，则的形状为▲．

17．(0分)过长方体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有▲条．

18．(0分)已知是与的等比中项，且同号，求证：也成等比数列

19．(0分)若x、y满足的取值范围是。

20．(0分)已知a、b∈R+，且满足a＋b=2，则的最大值是.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22．(0分)如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

.

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.

23．(0分)如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;

(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:

24．(0分)（本题满分15分）

在平面直角坐标系中，点，，，且.

(1)若点、、在直线上，求的最小值，并求此时直线的方程；

(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且，求、的值.

25．(0分)已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）

26．(0分)如图扇形AOB是一个观光区的