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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）

A． B． C． D．（2013年高考新课标1（理））

2．(0分)下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东理)

3．(0分)已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A．1 B． C．2 D．3(2010全国II理

【答案解析】C

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

4．(0分)已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．

5．(0分)已知函数．则的最大值与最小值的乘积为．

6．(0分)设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝．

7．(0分)计算：2lgeq\r(2)＋lg5的值为_______．

8．(0分)已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.

9．(0分)若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是．

10．(0分)某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是▲cm．

11．(0分)“若”的否命题是

12．(0分)如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____________.

第10题

第10题

13．(0分)函数的值域是（-∞，1/4]；函数的值域是[-2，1/4]；；函数的值域是（-∞，0)∪(1，+∞）。

14．(0分)函数的单调减区间是

15．(0分)对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=8204

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．(0分)已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1） 用及R表示和；

（2） 求的最小值．

17．(0分)（本小题满分14分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．

（1）求二面角D1?AC?D的余弦值；

（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；

（第17题）（3）求证：直线与直线不可能垂直．

（第17题）

18．(0分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

y

y米

x米

a

a

19．(0分)设a0，函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x2＋1)，b为常数．

(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；

(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a的值．

20．(0分)设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下面两个条件：