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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（综合题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)复数等于（）

A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i（2010湖南文数）1.

2．(0分)函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是().

（A）(B)(C)(D)

3．(0分)已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”

的…………………………（）

A．充要条件．B．充分非必要条件．C．必要非充分条件．D．非充分非必要条件．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．(0分)过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________．

解析：过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点斜率为－1的一条；过(2,3)点和原点的一条，

因此共3条．

5．(0分)设等差数列的等比中项，则等于▲．

6．(0分)已知集合A＝{（x，y）│|x|＋|y|＝4，x，y∈R}，B＝{（x，y）│x2＋y2＝r2，x，y∈

R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值▲．

7．(0分)若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成公差的等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）

8．(0分)在边长为的正方形的边上有动点，从点开始，沿折线向点运动.设点运动的距离为，的面积为.

⑴求函数的解析式、定义域和值域；

⑵求的值.

13.⑴定义域为，值域是；⑵

9．(0分)已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是

10．(0分)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．(北京理13）

11．(0分)设（i为虚数单位），则▲．

12．(0分)设是函数的一个零点，且，则．

13．(0分)函数是奇函数，是偶函数且，则____

14．(0分)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则

输入x的值为▲．

Read

Readx

Ifx≤0Then

y←x＋2

Else

y←log2x

EndIf

Printy

（第3题）

15．(0分)已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．

16．(0分)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

17．(0分)在空间四边形中，，

则的关系是_________;

18．(0分)若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

19．(0分)若则__________；

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

21．(0分)如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记．

（1）求函数的表达式及其定义域；

（2）设．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

22．(0分)已知双曲线以点为顶点，且过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；

（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.

23．(0分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意