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2024-2025学年(人教版)八年级下学期数学第一次月考试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.当是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义()
A B. C. D.
2.下列根式中,属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.在中,的对边分别为a,b,c,下列条件中可以判断的是()
A. B.
C. D.
4.下列二次根式能与合并的是()
A. B. C. D.
5.如图,将平行四边形一边延长至点,若,则的度数为()
A B. C. D.
6.如图,这是由“赵爽弦图”变化得到的,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为,若的值为75,则正方形的边长为()
A.5 B. C. D.
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()
A. B. C.且 D.且
8.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是()
A.10 B.10或 C. D.或
9.如图,在平面直角坐标系中,的顶点B在x轴上,点A坐标为,以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交于点D、E,再分别以点D、点E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点F,作射线交于点P.则点P的坐标是()
A. B. C. D.
10.如图,在中,.将绕点旋转至,使,交边于点,则的长是()
A4 B. C.6 D.5
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.比较大小:______.
12.如图,已知,数轴上点A所表示数为a,则_________.
13.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为________.
14.已知m,n是方程的两根,则的值为______.
15.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为,底面周长为,在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(1)解方程:
(2)计算:
17.如图,点O为?ABCD的对角线BD的中点,经过点O的直线分别交BA的延长线,DC的延长线于点E,F,求证:AE=CF.
18.先化简,再求值:,其中.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)______的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:______;
(3)先化简,再求值:,其中.
19.如图,在中,,平分,若,,求的长.
20.某居民小区有块形状为长方形的绿地,长为米,宽为米,现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为米,宽为米.
(1)求长方形的周长.(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
21.如图,已知某学校A与笔直的公路BD相距3000米,且与该公路上的一个车站D距5000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?
22.如图,在正方形中,过点A引射线,交边于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线上的点G处,折痕交于点E,延长交于F.
【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得.
【探究】如图2,当点H为边上任意点时,猜想与之间的数量关系,并说明理由.
【应用】在图2中,当时,利用【探究】中的结论,求的长.
23.如图,在中,,于点D,,分别交,于点E、F,连接.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)若,求证:.
2024-2025学年(人教版)八年级下学期数学第一次月考试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
【11题答案】
【答案】##小于
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8cm
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三.解答题(共8小题,满分75分)
【16题答案】
【答案】(1),(2)
【17题答案】
【答案】证明见解析.
【18题答案】
【答案】(1
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