河南省洛阳市偃师区新前程美语学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（含答案）.docxVIP

新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷

数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每个小题只有一个选项符合题意）

1.下列四个数中，比小的数是（）

A.0 B. C. D.

2.下列问题适合全面调查是（）

A.调查市场上某品牌灯泡使用寿命

B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况

C.了解郴江河的水质情况

D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

3.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）

A. B.

C. D.

4.下列运算正确的是（）

A B.

C. D.

5.下列函数中一定是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()

A. B. C. D.

8.关于的图象，下列叙述正确的是（）

A.顶点坐标为

B.对称轴为直线

C.当时，y随x的增大而增大

D.开口向下

9.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每空3分，共15分）

11.因式分解：_________________．

12.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________

13.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________

14.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．

15.如图，为圆心，直径，，则图中阴影部分的面积是______________．

三．解答题（共8小题，共75分）

16.计算：

（1）；

（2）．

17.进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．

【收集数据】

从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A校成绩

10

8

7

7

7

8

8

6

m

7

B校成绩

9

8

7

7

9

n

7

8

8

10

【分析数据】

以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：

A校

B校

众数

8

中位数

p

平均数

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述，，的值：，，

（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；

（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．

18.如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．

（1）证明：是切线；

（2）若，，求的长．

19.如图，已知抛物线经过点．

（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

（2）当时，直接写出y的取值范围．

20.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

21.如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．

（1）求证：；

（2）若，求的直径．

22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．

（1）求证：直线DF是⊙O