25春北师版初中数学七年级下册培优专练 第2章 相交线与平行线（解析版）.docx

第2章相交线与平行线

考试时间：60分钟，满分：100分

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）

A．70° B．60° C．50° D．35°

【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可．

【详解】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），

根据题意，得

90﹣x=12

解得：x＝50．

所以这个角的度数为50°，

故选：C．

2．（3分）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的概念即可得出答案．

【详解】解：∠1与∠2是对顶角的是，

故选：C．

3．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）

A．48° B．58° C．60° D．69°

【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．

【详解】解：如图所示，

∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，

∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，

∴∠5＝42°，

由折叠的性质可知，∠2＝∠3，

∵∠2+∠3+∠5＝180°，

∴∠2＝69°，

故选：D．

4．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠2＝25°，则∠1的度数为（）

A．60° B．65° C．55° D．45°

【分析】由平行线的性质推出∠ABC＝∠2＝25°，由垂直的定义得到∠ACB＝90°，即可求出∠1＝90°﹣25°＝65°．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠2＝25°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠1＝90°﹣25°＝65°．

故选：B．

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG

A．12 B．18 C．24 D．36

【分析】过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG＝GH，根据三角形面积公式，即可求出△ABG的面积．

【详解】解：过点G作GH⊥AB于点H，

根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，

∵∠C＝90°，

∴AC⊥CG，

∵GH⊥AB，

∴CG＝GH，

∵CG＝3，

∴S△ABG

故选：B．

6．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°

C．∠γ+∠β﹣∠α＝90° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．

【详解】解：∵AB∥EF，

∴∠α＝∠BOF＝∠β+∠COF，

∴∠COF＝∠α﹣∠β，

∵CD∥EF，

∴∠γ+∠COF＝180°，

∴∠α﹣∠β+∠γ＝180°，故B正确．

故选：B．

7．（3分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90°

C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°

【分析】根据α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，即可求得∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，代入β＝90°﹣∠1﹣∠2，从而求解．

【详解】解：如图：

由条件可知α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，

∴∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，

∴β＝90°﹣90°+α﹣90°+γ＝α+γ﹣90°，

即α﹣β+γ＝90°，

故选：C．

8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥c于点E，∠ACE＝α，则∠BCF的大小为（）

A．135°?12α B．90°+12α

【分析】由垂直的定义得到∠AEC＝90°，求出∠CAE＝90°﹣α，由平行线的性质推出∠CAE+∠ABD＝180°，∠BCF+∠CBD＝180°，得到∠ABD＝90°+α，由角平分线定义得到∠CBD＝45°+12α，即可求出∠

【详解】解：∵CE⊥c于点E，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α，

∵a∥b，

∴∠CAE+∠ABD＝180°，∠BCF+∠CBD＝180°，

∴∠ABD＝90°+α，

∵CB平分∠ABD，

∴∠CBD=12∠ABD＝45°+

∴∠BCF＝180°﹣（45°+12α）＝135°?

故选：A．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）