精品解析：北京市第五十中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市第五十中学2024-2025学年度第二学期

（高二、数学）三月检测试卷

2025.3

一、单选题：本大题共10小题，共50分

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集概念计算出答案.

【详解】.

故选：A.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】应用复数乘法求复数，进而有，根据其对应点坐标确定所在象限.

【详解】由，则，

所以在复平面内z对应点的坐标为，位于第一象限.

故选：A

3.与向量平行的一个向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用共线向量的坐标表示，逐项判断即可.

【详解】对于A，，A不是；

对于B，，B是；

对于C，，C不是；

对于D，，D不是.

故选：B

4.若函数，则的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求得，令，即可求解.

【详解】由函数的定义域，可得，

令，解得，即函数的单调递增区间为.

故选：B.

5.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求出和的坐标，利用空间向量夹角公式即可求解.

【详解】

如图分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，

则、、、，

所以，，

设异面直线与所成角为，

则，

故选：A

【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法

（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；

（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.

6.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导，得到切线方程的斜率，进而求出切线方程，求出与坐标轴围成的三角形面积.

【详解】由，可得，又，，

故在点处的切线方程为，即.

令得，令得，

所以切线与坐标轴所围成的三角形面积为.

故选：A.

7.设，其中为自然对数的底数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性，然后可比较a，b；构造函数，利用导数讨论其单调性，然后可比较b，c，然后可得.

【详解】令，则，

当时，，单调递增，

所以，即，

令，则，

当时，，单调递减，

所以，即

所以.

故选：A

8.如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（）

A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点

C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点

【答案】C

【解析】

【分析】由题设，令与切点横坐标为且，由图存在使，则有三个不同零点，结合图象判断的符号，进而确定单调性，即可确定答案.

【详解】由题设，，则，

又直线与曲线相切于两点且横坐标且，

所以的两个零点为，由图知：存在使，

综上，有三个不同零点，

由图：上，上，上，上，

所以在上递减，上递增，上递减，上递增.

故至少有两个极小值点和一个极大值点.

故选：C.

9.函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分析函数的奇偶性，并利用导数分析该函数在区间上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故排除B项；

，设，则恒成立，所以函数单调递增，所以当时，，

任取，则，所以，，，所以，函数在上为增函数，故排除C、D选项.

故选：A.

【点睛】本题考查利用函数解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、函数零点以及函数值符号，结合排除法得出合适的选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

10.已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】切点为，利用导数的几何意义求切线的斜率，设切线为：，可得，设，求，利用导数求的单调性和极值，切线的条数即为直线与图象交点的个数，结合图象即可得出答案.

【详解】设切点为，由可得，

所以在点处的切线的斜率为，

所以在点处的切线为：，

因为切线过点，所以，

即，即这个方程有三个不等根即可，

切线的条数即为直线与图象交点的个数，

设，