精品解析：北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年顺义一中学高二第二学期3月月考试题

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.在等差数列中，，则公差的值为（）

A.B.C.D.2

2.下列求导运算结果错误的是（）

A.B.C.D.

3.已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（）

A.B.C.30D.60

4.函数在点处切线方程为（）

A.B.

C.D.

5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：

①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；

②汽车在时间段内不断加速行驶；

③汽车在时间段内不断减速行驶；

④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

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6.已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.若在上是单调递增的，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.设等比数列的前项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的

（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知是无穷等比数列，其前项和为，，.若对任意正整数，都有

，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10已知函数，有下列说法

①的递增区间是和；

②有三个零点；

③不等式的解集为；

④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.

其中正确的是（）

A①②B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.2和6的等差中项是______.

12.“藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，四壁饰有藻

饰花纹.藻井最上面的顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”.

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为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形四周带有“宫殿

”的大小相同的强磁金属片重叠摆放构成，每个金属片上的宫殿个数成等比数列，冰箱贴的最下面一层为“明

镜”没有宫殿，第二层有4个宫殿，第三层有8个宫殿，则冰箱贴的最上一层有______个宫殿，一套冰箱贴

中共有______个宫殿.

13.已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为

，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为______：物体在1s时的瞬时速度为______.

14.已知函数，的单调递增区间为______，则的极大值为______

15.已知数列满足：，有下列结论：则下列关于的判断正确的是

①，使得数列为等比数列；

②，，有；

③，，使得；

④，，当时，有；

所有正确结论的序号是______

三、解答题（本题共6个试题，总分85分）

16.已知为等差数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和及的最大值.

17.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最值.

18.两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，

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又满足______在①（）；②：③（）这三个条件中任选一个，补充

在上面的横线上，使数列唯一确定，并解答下列问题.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

19.已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若，讨论函数的零点个数.

20.已知函数，

（1）求曲线在处切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，若函数的图象恒在直线的图象的上方，求实数的最大

值.

21.若有穷正整数数列：，，，…，（）满足如下两个性质，则称数列为数列：①

（1，2，3，…，）；②对任意的，都存在正整数，使得

.

（1）判断数列：1，1，2，2，4，4和数列：1，1，1，3，3，5否为数列，说明理由；

（2）已知数列：，，，…，（）是数列.

（ⅰ）若，试列举所有的数列；

（ⅱ）证明：对任意的，与不能同时成立.

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