山东省聊城市阳谷县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷(含答案).docxVIP

2024-2025学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．x3+x＝1 B．x2﹣x（x+7）＝0

C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0

2．（4分）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（）

A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0

C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0

3．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．（4分）

如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）

A． B． C．4π D．

5．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点E，F在AB上，点H，G在AC上，AE＝EF＝FB，EH∥FG∥BC，△ABC的面积为27cm2，则四边形EFGH的面积为（）

A．9cm2 B．3cm2 C．12cm2 D．15cm2

6．（4分）若tan（α﹣10°）＝1，则锐角α的度数是（）

A．40° B．35° C．55° D．70°

7．（4分）如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（）m．

A．3 B．5 C．2 D．4

8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

9．（4分）将一元二次方程3x2+6x+2＝0配方后，可化为（）

A．3（x+1）2＝5 B．3（x+1）2＝1 C．3（x﹣1）2＝5 D．3（x﹣1）2＝1

10．（4分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）

A．120° B．125° C．135° D．140°

11．（4分）“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，若某次测量中＝，则下列结论中错误的（）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

12．（4分）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A．3 B．12 C．4π D．12π

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）一元二次方程2x（x﹣1）+x﹣1＝0的解为．

14．（4分）已知α是锐角，且tanα＝2，则＝．

15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，BC＝6，则⊙O的直径为．

16．（4分）若a、b是一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则a2+2a+3ab的值为．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若A（2，4），D（﹣1，﹣2），若，则AB为．

18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）（1）计算：．

（2）3x2﹣5x＝2．

20．（8分）明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？

21．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．

22．（10分）某社