角含半角模型【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

角含半角模型【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解角含半角模型构造辅助线的依据；

运用角含半角模型常见的辅助线做法解决问题。

2.核心知识

1、半角在内：

如图，正方形，点在边上，点在边上，．

【辅助线】延长至点，使，连接．

【结论】

①旋转全等：≌，理由．

②对称全等：≌，理由．

③，进而推出的周长等于正方形周长的一半．

④平分，平分．

2、半角在外

如图，正方形，，旋转与的延长线交于点，与的延长线交于点

．

1

【辅助线】在截取，连接．

【结论】

①旋转全等：≌，理由．

②对称全等：≌，理由．

③．

④平分．

3.高分宝典

（1）模型识别：共顶点的两个角存在2倍关系，常用半角模型

（2）半角模型核心：构造了两次全等，一个旋转全等，一个对称全等，理由都是SAS。

（3）半角模型的结论和条件互换，证法不变：

条件：①正方形；②

结论：①

（4）注意：半角模型不仅存在于正方形中，还存在于其他图形（三角形，四边形等）中

条件：①等腰直角；②

结论：

4.经典例题

1.如图，已知正方形的边长为，点，分别是，上的点，连接，，，满

足，．则下列结论正确的是（）．

①的周长为．②．③若点在线段或线段上，且是等腰三角

形，则这样的点有个．

2

A.①②③B.②③C.①③D.①②

【答案】D

【解析】如图，延长至．使．

∵正方形的边长为．

∴．

又∵．，．

∴≌．

≌．

∴，，．

又∵．

∴．

在和中．

．

∴≌．

∴．

∴．

又∵．

∴．故①正

确．

设，则．

∵．

∴．

∴．

∴．

∴．故②正确．

3

当时，线段与线段各存在一个点．分别为，．

当