高中数学《全称量词与存在量词》导学案.pdfVIP

第三章常用逻辑用语

DIYlZHANG1.4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词

1.4.2存在量词

卜课前自主预习

工|基础导学

1.全称量词和全称命题

全称量词对所有的、对任意一个、回对一切、区对一个、因任给

符号困V

全称命题理含有全称量词的命题

形式”对”中任意一个X,有以X)成立”，可简记为“理VxC”,〃(%)”

2.存在量词和特称命题

存在量词存在一个、至少有一个、区有一个、园对某个、国有些、四有的

符号

特称命题这含有存在量词的命题

形式“存在〃中的元素X0,使以X0)成立，可用符号记为“凰

家］自诊小测

1.判一判(正确的打“J”，错误的打“X”)

(1)一个全称命题可以包含多个变量.()

⑵全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()

(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()

答案(1)V(2)V(3)X

2.做一做

(1)(教材改编P23Tl,2)下列命题中，假命题是()

A.VxeR,3x-20B.Vx©N*,(x-2)20

C.lgxoW2D.tanxo=2

(2)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是

(填“全称”或“存在”)量词.

(3)“负数没有对数”是(填“全称”或“特称”)命题.

(4)若命题“Vx©(3,+°°),xa”是真命题，则a的取值范围是.

答案(1)B(2)有些存在(3)全称(4)(—8,3］

卜课堂互动探究

探究1全称命题与特称命题的判断

例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“V”或“三”表

示下列命题.

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)圆/+2=1上存在一个点到直线y=》+1的距离等于圆的半径；

(3)有的函数既是奇函数又是增函数；

(4)对于数列#［j］,总存在正整数加，使得即o与1之差的绝对值小于0.01.

解［］(1)是全称命题，表示为Vx©N,

22

(2)是特称命题，表示为三(xo,yo)C{(x,y)|x+j=l},满足回■关土」=1.

(3)是特称命题，三八》)©{函数},兀0既是奇函数又是增函数.

(4)是特称命题，3noN*,|ono—1|0.01,其中即0=/不不

拓展提升

判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤

(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.

(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，

含有存在量词的命题是特称命题.

(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.

【跟踪训练1】判断下列语句是全称命题，还是特称命题.

(1)凸多边形