2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第5课时 用适当的方法解一元二次方程教学实录 （新版）沪科版.docx

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5课时用适当的方法解一元二次方程教学实录（新版）沪科版

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5课时用适当的方法解一元二次方程教学实录（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过引导学生运用配方法、公式法等解一元二次方程的方法，提升学生的数学抽象能力；通过分析方程的根与系数的关系，锻炼学生的逻辑推理能力；通过设计实际问题，引导学生运用数学模型解决方程问题，培养数学建模意识；最后，通过一系列练习，强化学生的数学运算技能，提高解题效率。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：掌握一元二次方程的解法，包括配方法和公式法。

例如，通过配方法解方程\(ax^2+bx+c=0\)时，能够正确地完成平方补全过程，得到标准形式\((x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)。

-重点二：理解一元二次方程根的判别式，并能应用于方程的根的情况分析。

例如，通过判别式\(\Delta=b^2-4ac\)来判断方程的根是实数还是复数，以及根的数量。

2.教学难点

-难点一：配方法的熟练运用。

学生在配方法时容易忘记添加和减去相同的数，或者错误地处理平方项和常数项。例如，在解方程\(x^2-5x+6=0\)时，需要强调\(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+6=0\)的正确操作。

-难点二：理解并正确应用公式法。

学生在应用公式法解方程时，可能混淆判别式的正负，导致错误地判断根的情况。例如，在解方程\(x^2-2x-3=0\)时，需要强调\(\Delta=4+12=16\)时，方程有两个不相等的实数根。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《八年级数学下册》沪科版教材，以便学生能够跟随课本内容进行学习。

2.辅助材料：准备与一元二次方程解法相关的图片、图表，以及展示解方程过程的视频，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示解题步骤和计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组内讨论解方程的方法，并准备实验操作台，用于进行可能的数学实验活动。

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问复习上节课内容：“同学们，我们上节课学习了什么？一元二次方程有什么特点？”

-引导学生回顾一元二次方程的定义和一般形式。

-提出问题：“那么，如何解一元二次方程呢？”

-引出本节课的主题：“今天，我们将学习一元二次方程的解法。”

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解配方法解一元二次方程：

-教师展示方程\(ax^2+bx+c=0\)的配方法步骤，并举例说明如何将方程转化为完全平方形式。

-学生跟随教师操作，尝试自己完成配方法步骤。

-讲解公式法解一元二次方程：

-教师介绍求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)的来源，并解释判别式\(\Delta=b^2-4ac\)的作用。

-学生练习使用公式法解方程，并讨论不同判别式情况下方程的根的情况。

-讲解一元二次方程的根与系数的关系：

-教师通过实例展示根与系数的关系，如\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

-学生练习应用这些关系解决实际问题。

3.实践活动（用时15分钟）

-学生独立完成课本上的练习题，教师巡视指导。

-分组进行小组练习，每组选择不同类型的方程进行解法练习。

-学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-学生讨论以下三个方面：

-如何判断一元二次方程的根是实数还是复数？

-如何通过配方法解一元二次方程？

-如何应用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题？

-举例回答：

-“如果一个一元二次方程的判别式\(\Delta0\)，那么这个方程没有实数根。”

-“通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为完全平方形式，然后直接开平方得到根。”

-“例如，如果方程\(x^2-5x+6=0