8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.pptx

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[学习目标]

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.

2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系,并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.

;1.;?;2πrl;?;?;(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm,20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则圆台的表面积为cm2.(结果中保留π)?

[分析](2)利用圆台侧面展开圆弧长与圆台底面周长关系求解.

;(2)如图所示,设圆台的上底面周长为ccm,因为扇环的圆心角是180°,故c=π·SA=2π×10cm,所以SA=20cm.同理可得SB=40cm,所以AB=SB-SA=20cm,所以S表面积=S侧+S上底+S下底=π(10+20)×20+π×102+π×202=

1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.;圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

;?;?;?;?;1.;?;3.对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识

(1)等底、等高的两个柱体的体积相同.

(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出,等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍.

;?;?;?;(2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的体积为.?

[分析](2)利用圆台上、下底面半径,高的比例关系和母线长,求出上、下底面半径和高的具体数值,再求解体积.

;?;求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高,其中高一般利用几何体的轴截面求得,圆锥、圆台的高是由母线、高、半径(半径的差)组成的直角三角形的边长列出方程并求解.

;?;?;1．球的表面积公式S＝______(R为球的半径).

2．球的体积公式V＝πR3.

;(1)两个球表面积的比为1∶4,则体积的比为()

A.1∶2 B.1∶4

C.1∶8 D.不确定

[分析](1)由表面积的比得到半径之比,再得到体积之比.

;?;(2)若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为6π,则两球的半径之差的绝对值为()

A.1 B.2

C.3 D.4

[分析](2)设两球的半径分别为R,r(Rr),根据题意得到方程,解出即可.;?;?;?;?;?;?;;1.若圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为()

A.2π B.3π

C.π D.4π

;?;?;3.龙洗作为我国著名的文物之一,因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高10cm,盆口直径20cm,盆底直径10cm,盆内倒满水,若不考虑盆体厚度,则盆内水的体积近似为()

A.916cm3 B.1833cm3

C.3665cm3 D.7330cm3

;?;4.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等,则球O的半径为

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