精品解析：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度高二大联考（3月）

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（）

A.从时刻到物体的平均速度 B.从时刻到位移的平均变化率

C.当时刻为时该物体的速度 D.该物体在时刻的瞬时速度

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案.

【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在时刻的瞬时速度.

故选：D.

2.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的运算法则即可判断各选项.

【详解】对于A，，A错；

对于B，，B错；

对于C，，C错；

对于D，，D对.

故选：D

3.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知函数的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，从而求解．

【详解】观察函数的图象知：当时，单调递增，且当时，，

随着逐渐增大，函数图象由陡逐渐变缓，，，，

而（即点B）处切线的倾斜角比（即点A）处的倾斜角小，且均为锐角，

，又是割线AB的斜率，显然，

所以.

故选：B

4.函数的单调增区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对求导后，解不等式即可.

【详解】因为(),

所以,

令,解得：,

故函数()的单调增区间是.

故选：B.

5.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.

【详解】因为，，，所以构造函数，

因为，由有：，

由有：，所以在上单调递减，

因为，，,

因为，所以，故A，B，D错误.

故选：C.

6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学?航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（）

A.20天 B.30天 C.45天 D.60天

【答案】D

【解析】

【分析】根据题中条件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出结果.

【详解】由得，

因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，

即，解得，

则，

当该放射性同位素含量为贝克时，即，

所以，即，所以，解得.

故选：D.

7.若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，设出切点坐标，由导数的几何意义可得，将问题转化为函数有三个零点问题，然后列出不等式，即可得到结果.

【详解】点不在函数的图像上，

则，即，

设过点的直线与的图像相切于，

则切线的斜率，

整理可得，

则问题可转化为有三个零点，

且，令，可得或，

当时，，则单调递增，

当时，，则单调递减，

当时，，则单调递增，

即当时，有极大值，当时，有极小值，

要使有三个零点，

则，即，解得，

所以实数m的取值范围为.

故选：A

8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（）

①当时，

②函数有3个零点

③的解集为

④，都有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】对于①，设，则，然后代入已知函数中结合奇函数化简可得答案，对于②，分情况解方程求解，对于③，直接解不等式即可，对于④，分和分别对函数求导，根据导数的正负可求出函数的单调性，再求出函数的值域，然后分析判断.

【详解】对于①，当时，，则，

因为为奇函数，所以，

所以，所以，所以①错误，

对于②，因为是定义在上的奇函数，所以，

当时，由，得，

当时，由，得，

所以函数有3个零点，所以②正确，

对于③，当时，由，得，得，

当时，由，得，得，所以，

综上，或，所以的解集为，所以③正确，

对于④，当时，由，得，

当时，，当时，