3.2.2频率的稳定性 教案 北师大版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《3.2.2频率的稳定性》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课时是在认识了简单事件发生的可能性、学习了在试验次数很大时，不确定时间发生的频率，都会在一个常数附近摆动的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又为接下来学习等可能事件概率打下良好的基础。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

学习者分析

学生在小学已经会求简单事件发生的可能性。对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。前面一节课中又学习了在实验次数很大时，不确定事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动。学生具备了进一步学习由不确定事件发生的

频率来估计事件发生的概率的能力；在相关知识的学习过程中，学生已经体验实验

次数很大时，不确定事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标

1.学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力；

2.通过对问题的分析，理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.

教学重点

进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.

教学难点

理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.频率：

在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。

2.频率的稳定性：

在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小.

学生活动1：

学生回忆，积极举手回答.

活动意图说明：

通过复习回顾，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。

环节二：频率与概率

教师活动2：

掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况(如图)：

你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?

两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中。

(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。

(3)根据表格，完成下图的折线统计图。

(4)观察上图的折线统计图，你发现了什么规律?

当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.

当试验次数很大时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.

(5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据:

表中的数据支持你发现的规律吗?

在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。

频率的稳定性：

一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。

频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。

概率：

我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率。

例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在12附近摆动，所以，P(正面朝上)=1

一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

尝试·思考：

随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少?

在P(A)=mn中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤m

因此，0≤P(A)≤1.

特别地，当A为必然事件时，P(A)=1；

当A为不可能事件时，P(A)=0.

必然事件发生的概率为1，

不可能事件发生的概率为0，

随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

思考·交流：

(1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为34

不同意.

概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为1

不一定.

概率为12，1

回顾·反思：

回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件