截长补短在角平分线中的运用-能力强化-评判-(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

截长补短在角平分线中的运用-能力强化-评判-

1.已知，在四边形中，对角线平分，，求证：．

（1）如图，小明利用圆规，添加辅助线进行证明，以点为圆心，的长为半径画弧，交

于点，连接，小明的方法可行吗？请说明理由．

图备用图

（2）请你用与小明不同的方法证明此题．

【答案】（1）小明的方法可行，证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）小明的方法可行；理由如下：

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

∵，

∴．

（2）作于，于，如图所示：

1

则，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴．

【标注】【知识点】截长补短

2.已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过

作，为垂足，下列结论：①≌；②；③

；④，其中正确的结论有(填序号)．

【答案】①②④

【解析】①∵为的角平分线，

∴，

在和中，

，

∴≌()，

∴①正确．

②∵为的角平分线，，，

∴，

∵≌，

2

∴，

∴，

∴②正确．

③∵，，，

，

∴，

∴为等腰三角形，

∴，

∵≌，

∴，

∴，

∵为的角平分线，，而不垂直与，

∴，

∴③错误．

④过作于点，

∵是上的点，

∴，

在