专题12.28通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学.pdf

专题12.28通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧

（知识梳理与考点分类讲解）

全等三角形除了倍长中线、截长补短法外，还有其他很多方法，下面就一些基

本方法作分类讲练.

【方法一】连接两点

ABACBDCDA60D140B

1．如图，已知：，，，，则（）

A．50B．C．或D．o

40407030

【举一反三】

2．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡

CDAB

钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据

是．

【方法二】作平行线法

3．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，

垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为

（）

试卷第1页，共6页

A．1B．1.8C．2D．2.5

【举一反三】

VABCDEABAC

4．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且

BDCEDEBCM

，连接交于点．

求让：MDME

【方法三】作垂线法

5．如图1，已知四边形ABCD，连接AC，其中AD⊥AC，BC⊥AC，AC＝BC，

延长CA到点E，使得AE＝AD，点F为AB上一点，连接FE、FD，FD交AC

于点G．

（1）求证：△EAF≌△DAF；

（2）如图2，连接CF，若EF＝FC，求∠DCF的度数．

【举一反三】

6．如图1，已知四边形ABCD，连接AC，其中AD⊥AC，BC⊥AC，AC＝BC，

延长CA到点E，使得AE＝AD，点F为AB上一点，连接FE、FD，FD交AC

于点G．

（1）求证：△EAF≌△DAF；

（2）如图2，连接CF，若EF＝FC，求∠DCF的度数．

试卷第2页，共6页

【方法四】倍长中线法

7．【阅读理解】数学兴趣小组活动时，老师提出如下问题：如图1，在VABC中，

AB8AC6BCAD

若，，求边上的中线的取值范围．小明提出了如下解决方法，

ADDEADBE

延长线段至点E，使，连接．请根据小明的方法回答下列问题．

(1)由已知和作图能得到VADC≌VEDB的理由是____________．

A．SSSB．SASC．AASD．HL

AD

(2)探究得出的取值范围___________．

A．6AD8B．6AD8C．1AD7D．1AD7

【问题解决】

VABCCDABBDABADAE△ABD

(3)如图2，在中，，，是的中线，求证：

CBAE．

【举一反三】

VABCADBCADBEAC

8．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长