向量法求二面角专题练习.docVIP

AzyxDCBS1，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=，AB=BC=1，

A

z

y

x

D

C

B

S

ABCD2

A

B

C

D

，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

3.如图，已知四棱锥，底面为菱形，

平面，，分别是的中点．

（1）证明：；

PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

P

B

E

C

D

F

A

4．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小

5．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点.

（1）求证：CD⊥平面BDM；

（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小.

6．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点.

（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；

（3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小.

7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1

E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C

的中点.

（1）用向量方法求直线EF与MN的夹角；

（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；

（3）求二面角N—EF—M的平面角的正切值.