精品解析：山东省济宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度第二学期质量检

高二数学

试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】，.

故选：D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由命题否定的定义即可得解.

【详解】命题“”的否定是.

故选：B.

3.已知随机变量，若，则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】C

【解析】

【分析】直接由正态分布的性质即可求解.

【详解】.

故选：C.

4.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）

A.60种 B.120种 C.180种 D.240种

【答案】C

【解析】

【分析】直接由分步乘法计数原理即可求解.

【详解】先对区域涂色有5种选择，

再对涂色有4种选择，

继续对涂色有3种选择，

最后对涂色还是有3种选择，

由乘法原理可知，总共有种涂色方法.

故选：C.

5.已知定义在上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件得函数的单调性，再由偶函数的性质等价转化不等式，然后结合单调性求解即可.

【详解】因为对于任意不等实数都满足，

即当时，；时，

故在区间上单调递增.

因为是定义在上的偶函数，则，

所以不等式，

又，由在区间上单调递增.

则，即，解得，或，

故选：D.

6.已知两个变是和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是.由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为，具体数据如下表所示：

1

2

3

4

5

0.5

0.6

1.4

1.5

若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则（）

A. B.

C. D.的大小关系无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据样本中心点在回归直线上求得，再由去掉的数据恰为样本中心点，结合样本相关系数公式分析可得.

【详解】由表中数据可得，

由样本中心点在回归直线上，

得，解得，

故去掉的一组数据恰为样本中心点，

故新样本数据的平均值没有变化，即仍然成立，

由相关系数公式可知，

则

，

故选：A.

7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由函数在上单调递减求出满足的第一个条件，再由函数在上单调递减求出需满足的第二个条件，再分别求出和在时的解，从而以及函数在上是减函数即可得到需满足的所有条件，从而得解.

【详解】由题函数在上单调递减且的对称轴为，所以；

因为函数在上单调递减且的导函数为，

所以即在上恒成立；

所以，，则，

所以当时，，时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，故；

将代入得，代入得，

所以若函数在上是减函数，则有，

解得.

故选：D.

8.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性和最值，从而比较，再构造函数，，通过分析函数的最值，再利用指对互化，比较的范围，即可判断大小关系.

【详解】设，，得，

，，，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，即.

设，，则，得，

当，，单调递减，当，，单调递减，

所以当时，函数取得最小值0，所以，

即（当且仅当时等号成立）

所以，所以，所以

所以.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题的关键1是构造函数，由函数的单调性比较大小，关键2是判断的范围.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则的最小值为9

D.若，则的最大值为

【答案】BD

【解析】

【分析】运用不等式性质，结合作差法，以及运用基本不等式计算判断即可.

【详解】对于A，如果，