2024年高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数含解析新人教A版理.docxVIP

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课时规范练8幂函数与二次函数

基础巩固组

1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是()

A.dcba

B.abcd

C.dcab

D.abdc

2.已知a=243,b=323,c=2

A.bac B.abc

C.bca D.cab

3.若一次函数y=ax+b的图象经过其次、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是()

4.(2024安徽六安模拟)假如函数f(x)=x2+bx+c对随意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么()

A.f(0)f(2)f(-2) B.f(0)f(-2)f(2)

C.f(2)f(0)f(-2) D.f(-2)f(0)f(2)

5.(2024陕西安康高三质检)已知函数f(x)=2x2-mx-3m,则“m2”是“f(x)0对x∈[1,3]恒成立”的()

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.(2024广西崇左模拟)若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是.?

7.(2024上海浦东试验中学高三月考)函数y=1ax2+ax+1的定义域是R

8.(2024四川内江诊断测试)若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为.?

9.(2024江苏常熟中学三模)已知函数f(x)同时满意①f(0)=0;②在[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是f(x)=.?

综合提升组

10.(2024北京人大附中高三月考)若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],则实数m的取值集合是()

A.[3,6] B.[3,7]

C.[6,7] D.以上都不对

11.(2024贵州思南中学一模)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.当a=2,x∈[-2,3]时,函数f(x)的值域为;若函数f(x)在[-1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是.?

12.(2024福建龙岩模拟)已知二次函数f(x)顶点坐标为(2,-4),且f(x)图象和x轴两交点间的距离为4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的不等式f(x+t)≤-3t在x∈[2,4]上恒成立,求实数t的取值范围.

创新应用组

13.函数f(x)=a2x+3ax-2(a1),若在区间[-1,1]上f(x)≤8恒成立,则a的最大值为.?

14.(2024江苏南通西藏民族中学高三月考)已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=fx-1

(1)求f(x)的解析式;

(2)已知t2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函数g(x)在区间[t,2]上的最大值和最小值.

答案：

课时规范练

1.B解析:依据幂函数的性质及图象知选B.

2.A解析:因为a=243=423,c=2513=523,b=32

3.C解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过其次、三、四象限,所以a0,b0,所以二次函数的图象开口向下,对称轴方程x=-b2a0,只有选项C适合.

4.B解析:∵f(x)=x2+bx+c对随意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),

∴函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1

∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-12,x=0距离x=-12最近,x=2距离x=-

∴f(0)f(-2)f(2),故选B.

5.C解析:若f(x)0对x∈[1,3]恒成立,则f(1)=2-4m0,f(3)=18-6m0,解得m3,{m|m

6.12,32解析:由题意得f(x)=-x2+4ax

因为函数f(x)在[1,3]内不单调,所以12a3,得12a

7.[0,4)解析:由题意可得ax2+ax+10在R上恒成立.

①当a=0时,得10恒成立,∴a=0符合题意;

②当a≠0时,则需a0,a

综上可得0≤a4,∴实数a的取值范围为[0,4).

8.(-∞,-3]解析:f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-a

①当-a232,即a-3时,f(x)max=f(2)=4+2

②当-a2≥32,即a≤-3时,f(x)max=f(1)=1+a,符合题意,故a

综上可知,a的取值范围为(-∞,-3].

9.f(x)=2x-x2(答案不唯一)解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,

又f(0)=0且f(x)在[1,3]上单调递减,所以f(x)=2x-x2符合题意.

10.D解析:由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,