山东省聊城市2024-2025学年高一上学期期末数学（解析版）.docx

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2024-2025学年度高一第一学期期末教学质量抽测

数学试题

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．

2．回答选择题时，，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，则集合中所含元素的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合描述法用列举法求出集合中元素得解.

【详解】因为集合，，

所以,

故选：D

2.命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为（）

A.所有的素数都能被2整除 B.所有的合数都不能被2整除

C.存在一个素数能被2整除 D.存在一个素数不能被2整除

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题求解.

【详解】命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为：

存在一个素数能被2整除.

故选：C

3.已知，则（）

A. B.1 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的互换及其性质即可求得结果.

【详解】因为，所以，则，

故,

故选:B

4.若扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（）

A. B. C.6 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形的弧长面积公式计算直接得出结果.

【详解】由题意知，扇形的半径为，

所以扇形的面积为.

故选：C

5.已知函数则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件定义结合分段函数的性质即得.

【详解】根据题意，当时，，

所以“”是“”的充分条件，

反之，若，即或，

解得或，

所以“”是“”的不必要条件，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知集合，则下列是从集合到集合的函数的为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的定义逐一判断即可.

【详解】对于选项A：定义域为，不满足函数的特性：任意性，故A错误；

对于选项B：值域为，当取集合A中元素0时，集合B中没有元素与之对应，不满足任意性；故选项B错误；

对于选项C：值域为实数集R，当取集合A中元素为负值时，集合B中没有元素与之对应，故选项C错误；

对于选项D：满足函数的定义，故选项D正确；

故选：D

7.已知，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用恒成立等价条件转化，再利用不等式即可求得结果

【详解】因为，所以恒成立等价于恒成立，

又，当且仅当时取等号，

故.

故选：A

8.已知函数在上的最小值为2，则在上的（）

A.最小值为2 B.最大值为 C.最小值为6 D.最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】整理函数解析式后令，验证得到函数为奇函数，由对称性得到在的最大值，然后得到在上的最大值.

【详解】，

令，

∵，即为奇函数，

当时，，∴，

∴当时，，

∴.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则可以为（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用任意角的三角函数值与诱导公式逐一判断即可.

【详解】对于选项A：，故选项A错误；

对于选项B：，故选项B正确；

对于选项C：，故选项C正确；

对于选项D：，故选项D错误.

故选：BC

10.已知函数，则（）

A.是奇函数 B.当时，

C.，使 D.在上单调递增

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用奇偶函数的定义即可判断A；求出即可判断B；利用对勾函数的性质推出的单调性，结合反证法和函数的单调性解不等式即可判断C；由结合选项C，利用奇偶性判断函数的单调性即可判断D.

【详解】A：定义域为R，且，

所以为奇函数，故A正确；

B：当时，，故B正确；

C：，

又在上单调递减，在上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减.

若，则，

由，得，即，

这与矛盾，所以不存在，故C错误；

D：因为为R上的奇函数，所以.

由选项C知，在上单调递增.

当时，，所以在上单调递增，故D正确.

故选：ABD

11.已知，则（）

A.