人教版新课程标准高中数学选修-6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (15)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

新知探究引例1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.问题1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.

因为走上开关有2种方法,走下开关有3种方法,每一种方法都可以使电灯发光,所以,共有2+3=5种不同的方法

思考一下问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算

问题1:你能总结出这类问题的一般解决规律吗？

练习：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?5+4=9

N=5+4+3=12(种)

问题3.如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，......在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+...+mn种不同的方法。

引例3：某人决定五一期间从枣庄坐火车到济南,再于次日从济南乘汽车到青岛,一天中火车有3班,汽车有2班,那么两天中,他从济南到青岛共有多少种不同的走法?

因为走A开关有2种方法,走B开关有3种方法,所以,共有种不同的方法.

练一练：设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表,可分两个步骤:第一步,选男生;第二步,选女生.即:根据分布乘法计数原理,共有种不同的选法.

种方法思考一下你能区分两个原理吗？能使用它们解决问题吗？

例1书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？（3）从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?仔细思考区分每一问

课堂小结1.本节课学的内容是什么？你能区分两个原理吗？

课后作业1.完成课后习题。2.你能编制本节相应的题目吗？试一试。