2024春八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组及其解法教学设计.docVIP

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一元一次不等式组及其解法

教学目标

【学问与技能】

1.了解一元一次不等式组的概念.

2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.

3.会解一元一次不等式组.

【过程与方法】

通过详细问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.

【情感看法】

运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后常常用到，熬炼同学们数形结合的实力，提高学习爱好.

【教学重点】

一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集.

教学过程

一、情境导入，初步相识

问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，假如要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①

x＞____，②

合起来，组成一个__________.

由①解得_____________，

由②解得_____________.

在数轴上表示就是________________.

简单看出：x的取值范围是____________________.

这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法.

【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由探讨，10分钟后沟通成果，逐步得出结论.

二、思索探究，获得新知

思索什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

【归纳结论】

1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解法：（1）求出每个一元一次不等式的解集.（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.

三、运用新知，深化理解

并在数轴上表示解集.

2.假如不等式组无解，则m的取值范围是（）

A.m＜2B.m＞2

C.m≥2D.不能确定

3.已知方程组的解是一对正数.

（1）求a的范围；（2）化简｜3a-1｜+｜a-2｜.

4.关于x的不等式组；只有4个整数解，则a的取值范围是（）

5.已知不等式组

（1）当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k=-2时，不等式组的解集为.

（2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的改变而改变，当k为随意实数时，不等式组的解集.

【教学说明】

题1~3都可让学生自主探究，老师巡察指导；题4可先让学生思索，老师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5（1）可全班一起解答，在（1）的基础上，分类探讨（2）的结论.

【答案】

1.解：（1）-6＜x≤2;(2)3/2＜x≤2.

（3）-2≤x＜1.在数轴上表示为：

（4）-3≤x＜5,(5)-3＜x＜5/3.

2.C

(2)由（1）可得：3a-1＞0，a-2＜0，故原式=3a-1-(a-2)=2a+1.

4.C5.（1）-1＜x＜1/2；无解；-1＜x＜1；

（2）当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；当k≥2时，不等式组无解.

四、师生互动，课堂小结

1.一元一次不等式组及其解集的定义；

2.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种状况：

设a＜b，则

也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集［注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或小）表示较大的数（或较小的数）.］

课后作业

1.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，肯定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学实力，激发学生学习数学的爱好.