30.2 第1课时 二次函数y=ax²的图像和性质2024-2025学年九年级下册数学同步教学设计(冀教版).docx

30.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质2024-2025学年九年级下册数学同步教学设计(冀教版)

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习二次函数y=ax2的图像和性质，包括二次函数的图像特征、对称性、顶点坐标以及函数的增减性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与课本“二次函数”章节紧密相关，学生在学习本节课之前已掌握了二次函数的基本概念和一次函数的性质，为本节课的学习奠定了基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习二次函数y=ax2的图像和性质，学生能够抽象出二次函数的基本形式，运用逻辑推理分析函数的图像特征，通过数学建模解决实际问题，并发展空间想象能力，从而提升数学思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点，①

①理解二次函数y=ax2的图像特征，包括顶点坐标、对称轴和开口方向。

②掌握二次函数的增减性质，能够根据函数的开口方向和顶点坐标判断函数的增减区间。

2.教学难点，①

①分析二次函数图像的对称性，理解对称轴与函数性质的关系。

②在实际情境中运用二次函数模型，解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题等。

②理解二次函数图像的平移和伸缩变换，能够根据变换规律准确描述函数图像的变化。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合案例研究，引导学生理解二次函数图像和性质的基本概念。

2.通过小组讨论，让学生在互动中探索二次函数图像的对称性和顶点坐标的应用。

3.设计互动游戏，如“抛物线寻宝”，让学生在游戏中学习二次函数图像的平移和伸缩变换。

4.利用多媒体展示二次函数图像的变化过程，帮助学生直观理解函数性质的变化。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图像和性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要用图形来描述某种变化的情况？”

展示一些生活中的实例，如抛物线运动的轨迹、建筑物的屋顶设计等，让学生初步感受二次函数图像的魅力。

简短介绍二次函数图像和性质的基本概念，强调其在数学和实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，强调其形式为y=ax2+bx+c。

详细介绍二次函数的组成部分，包括二次项、一次项和常数项，以及它们对函数图像的影响。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如抛物线的对称性、顶点的坐标求解等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的应用场景。

引导学生思考这些案例在物理、工程、经济等领域的应用，以及如何利用二次函数模型解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论，如二次函数在建筑设计中的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图像特征、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）绘制二次函数y=ax2的图像，并标注顶点坐标和对称轴。

（2）根据给定的二次函数，求出其与x轴的交点坐标。

（3）设计一个简单的二次函数模型，解释其在实际生活中的应用。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握二次函数的基本概念：学生在学习过程中，通过教师的讲解和自身的实践，能够理解并掌握二次函数的定义、形式和基本性质。这为学生进一步学习二次函数的图像和性质奠定了坚实的基础。

2.图像与性质的关联：学生能够将二次函数的图像与函数性质建立联系，如函数的开口方向、对称轴和顶点坐标等。这种关联有助于学生更全面地理解二次函数的特点，提高解决问题的能力。

3.应用能力提升：学生在学习过程中，通过案例分析、小组讨论和课堂展示等活动，将所学知