高一数学新教材人教A版2019专题01 含参数与新定义的集合问题 （解析版）.pdfVIP

专题01含参数与新定义的集合问题

【技巧总结】

--解决与集合有关的创新题的对策：

（1）分含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提.剥去新定义、新法则的外表，利

用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解

决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键.

2（）根据新定义新（运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分、验证和运算，其中要注意应用

集合的有关性质.

3（）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错演选项，当不

满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的.

二.解决与集合有关的参数问题的对策

（1）如果是离散型集合，要逐个分集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分.

2（）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到.

3（）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性.

4（）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否

含有参数，若且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为

不等式组（）或方程组（），求出相关的参数的取值范围或值.

5（）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答.

【题型归纳目录】

题型一：根据元素与集合的关系求参数

题型二：根据集合中元素的个数求参数

题型三：根据集合的包含关系求参数

题型四：根据两个集合相等求参数

题型五：根据集合的交、并、补求参数

题型六：集合的创新定义

【典型例题】

题型一：根据元素与集合的关系求参数

例1.2（022・全国•高一课时练习）已知集合人={12,+4〃,”2},-3eA,贝陷=（）

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【解】•..一3eA,.•.-3=4+44或一3=。一2.

若-3=/+4。，解得a=-l或。=-3.

2

当a=-1时，a+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性，故舍去-；

当。=一3时，集合A={12,—3,—5},满足题意，故。=一3成立.

若-3=。-2,解得。=-1,由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.

综上所述，a--3.

故选：D.

例2.(2022•全•高一专题练习)已知A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合，且2dA,则实数相

为()

A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可

【答案】B

2

【解析】•.,2W4，M=2或m-3m+2=2.

2

当》i=2时，m-3m+2—4-6+2=0,不合题意，舍去；

当3-3,〃+2=2时，/〃=0或，*=3,但，〃=0不合题意，舍去.

综上可知，，“=3.

故选：B.

2

例3.(2022.全•高一课时练习)设全集A={1,2,3,4,5},B=(XX|-4X+/M=o},若1£,则B等于()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】因为1右6泮，所以IEB,所以1—