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第一章集合与简易逻辑

1.1集合的概念

第一教时

教学目的：

要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及记法：初步了解集合的分类及性质。

教学过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如:2x-l3=x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0,1,2,3,……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，中每一个对象叫元素。

二、集合的表示：…｛｝

如我｛晟的篮球队员｝,太｛平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝

用拉丁字母表示集合：A=我｛校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

常用数集及记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N;正整数集N*或N+；整数集/；有理数集Q：实数集R。

集合的三要素：1。元素的确定性：2。元素的互异性：3。元素的无序性

（例子略）

二、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作acA,相反，a不

属于集A记作a《A（或awA）

例：见P4—5中例_

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为T｛,1｝

例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为｛1,3,5,7,9）

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例不｛是直角三角形的三角形｝再见P6例

数学式子描述法：例不等式x-32的解集是｛X€R|X-32｝或x｛Ix-32｝或x｛:x-32｝再见P6例

六、集合的分类

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合例题略

3.空集不含任何元素的集合①

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

第二教时

教学目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

教学过程：

一、复习：（结合提问）

1.集合的概念含集合三要素

2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4.关于“属于”的概念

二、例一用适当的方法表示下列集合：

1.平方后仍等于原数的数集

2

解：x｛|x=x｝=0｛,1｝

2.比2大3的数的集合

解：x｛|x=2+3｝=5｛｝

3.不等式x2-x-60〈的整数解集

解：{xeZ|x-x-60}={xeZ|-2x3}={-1,0,b2}

4.过原点的直线的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5.方程4x、9yJ4x+12y+5=0的解集

2222

解：{(x,y)|4x+9y-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-l)+(3y+2)=0}={(x,y)|(l,--)}

23

6.使函数尸J』+x-6有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-60}={x|x2或):V3,xR解

1.2集合的运算

第三教时