精品解析：山东省青岛第二中学分校2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛二中分校2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测

高二数学试题

命题人：韩慧审核人：王晓霞

考试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，是偶函数且值域为的是（）．

A. B.

C. D.

3.已知函数，在下列区间中包含零点的区间是（）

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

4.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（）

A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10000倍

6.函数的单调递减区间为（）

A B. C. D.

7.函数的部分图象大致为（）.

A. B.

C. D.

8.已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数的图象关于直线对称

C.当时，

D.函数的最小正周期为2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知实数满足，则（）

A. B.

C. D.

10.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（）

A.变量与具有正相关关系

B.去除后的回归方程为

C.重新求得的回归直线必过点

D.去除后相应于样本点的残差为-0.05

11.下列命题为真命题的是（）

A.幂函数的图像过点，则

B.函数的定义域为，则的定义域为

C.，是奇函数，是偶函数，则

D.关于的方程与的根分别为，，则

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12函数恒过定点______.

13.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．

14.已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5个小题，共77分.

15.随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

物理方向

历史方向

总计

男生

13

a

23

女生

7

20

27

总计

b

c

50

（1）计算a，b，c的值；

（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16.已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

17.已知函数为奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m取值范围．

18.近年来，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速，我国养鸡企业发展也取得了显著成就．某小型养鸡场从2017年到2023年每年养鸡数量（单位：千只）的统计结果如下表所示．

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

养鸡数量千只

2

3

7

5

8

11

13

（1）由统计表看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.01）；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量．

参考数据：．

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

19.已知函数，.

（1）若，求函数在的值域；

（2）若，求的值；

（3）令，则，已知函数在区间有零点，求实数取值范围.