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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（夺冠系列）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)若向量，，，则实数的值为（）

（A）（B）（C）2（D）6（2010重庆文3）

2．(0分)i是虚数单位,1+i3等于()

(A).i(B).-i(C).1+i(D).1-（2011福建文2）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．(0分)在中,,则的值为

4．(0分)过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

5．(0分)已知集合,若,则实数=▲.

6．(0分)一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

[解]如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．

因

答12图1

答12图1

，

故，从而．

记此时小球与面的切点为，连接，则

．

考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体

的棱长为，过作于．

答12图2因，有，故小三角形的边长．

答12图2

小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）

．

又，，所以

．

由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．

7．(0分)实数满足，且，则

8．(0分)已知复数满足（为虚数单位），则的模为.

9．(0分)若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为▲．

10．(0分)已知向量，，若，则=____________．

11．(0分)已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是。

12．(0分)已知则的大小关系为▲．(用“＜”连结)

13．(0分)经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

14．(0分)定义在上的函数满足:，当时，

，则=▲．

15．(0分)对于三次函数，给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，则=__.2012

16．(0分)若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是．

17．(0分)“”是“”的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）

18．(0分)已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．

19．(0分)已知集合，，则.【2014高考江苏卷第1题】

20．(0分)设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是.

提示：

,

点在直线系上，点到直线系

上点的距离取值范围是.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)已知集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围。

22．(0分)已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。

23．(0分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业