2024年高考物理一轮复习第十章电磁感应第5课时电磁感应中的动力学问题学案新人教版.docVIP

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第5课时电磁感应中的动力学问题

命题视角一“杆＋导轨＋电阻”模型

电磁感应动力学问题的解题策略

题型1“杆”在磁场中平衡

情景一

情景二

说明

质量为m的导体杆在水平轨道上静止不动，回路中B匀称变更

轨道水平，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，杆在F作用下匀速运动

示意图

力学分析

E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，I＝eq\f(E,R)，F安＝Ff静

E＝Blv，I＝eq\f(E,R)，F＝F安＋μmg

[例1](2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止起先运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽视不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿其次定律得

F－μmg＝ma

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有

v＝at0

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E＝Blv

解得E＝Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))。

(2)设金属杆在磁场区域中做匀速运动时，金属杆中的电流为I，依据欧姆定律

I＝eq\f(E,R)

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

f＝BlI

因金属杆做匀速运动，由牛顿其次定律得

F－μmg－f＝0

解得R＝eq\f(B2l2t0,m)。

[答案](1)Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))(2)eq\f(B2l2t0,m)

题型2“杆”在磁场中做变速运动

模型一(v0≠0)

模型二(v0＝0)

说

明

质量为m，电阻不计的杆cd以肯定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L

竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L

示

意

图

力

学

分

析

杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)。杆做减速运动：v↓?F↓?a＝eq\f(F,m)↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止

起先时a＝g，杆cd速度v↑?感应电动势E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(mgR,B2L2)

图

像

[例2]如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°角，导轨间距离为l＝1m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T。现将一质量为m、电阻可以忽视的金属棒MN从图示位置由静止起先释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。变更电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到eq\f(1,vm)-eq\f(1,R)图像如图乙所示。取g＝10m/s2。求：

(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；

(2)当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为eq\f(g,4)时，金属棒的速度大小。

[解析](1)金属棒以最大速度vm下滑时，依据法拉第电磁感应定律有E＝Blvm，

由闭合电路欧姆定律有E＝Ieq\f(RR0,R＋R0)，

依据平衡条件有BIl＝mgsinθ，

由以上各式整理得eq\f(1,vm)＝eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R)＋eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R0)，

由eq\f(1,vm)-eq\f(1,R)图像可知eq\f(B2l2,mgsinθ)＝1m－1·s·Ω，eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R0)＝0.5m－1·s，

解得m＝0.2kg，R0＝2Ω。

(2)设此时金属棒下滑的速度为v，依据法拉第电磁感应定律有E′＝I′eq\f(RR0,R＋R0)，又E′＝Blv，

当金属棒下滑的加速度为eq\f(g,4)时，依据牛顿其次定律有mgsinθ－BI′l＝m·eq\f(g,4)，

联立解得v＝0.5m/s。

[答案](1)0.2kg2Ω(2)0.5m/s

[集训冲关]

1.(2024·全国卷Ⅰ)(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属