甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试数学试卷.docxVIP

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甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简：（???）．

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，且，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

4．在三角形中，，，，则（）

A． B． C．或 D．或

5．（????）

A． B． C． D．1

6．如图，在中，若为上一点，且满足，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若时，的最小值为5，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知是的边上一点，且，，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组向量中，可以作基底的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则

D．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是等腰三角形

11．下列说法中正确的有（????）

A．点O在所在平面内，若，则点O为的重心

B．向量能作为平面内所有向量的一个基底

C．点O在所在平面内，若，则点O为的垂心

D．点O在所在平面内，且满足，则为等腰三角形

三、填空题

12．若平面向量与的夹角是，且，则等于．

13．已知，且，且=．

14．已知平面向量，，满足，，若，则的最小值为．

四、解答题

15．已知

(1)求的值；

(2)求的值：

(3)求的值.

16．在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4

（1）求sinA；

（2）求△ABC的面积.

17．已知，是同一平面内的向量，

（1）若，，与的夹角为，求；

（2）若，，与平行，求与的夹角.

18．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，且边上的高等于，求的值.

19．已知向量，，函数，，．

（1）当时，求的值；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

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《甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

A

B

A

AC

AC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】应用向量加减法则化简即可得答案.

【详解】因为.

故选：C

2．D

【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可.

【详解】.

故选：D.

3．B

【分析】利用得出，再利用向量夹角公式即可.

【详解】，

，

，

，

又，

与的夹角为

故选：

4．B

【分析】由正弦定理求解出角，然后由内角和定理求解角即可.

【详解】由可得：，

所以，又，

所以，

结合内角和定理，所以.

故选：B

5．C

【分析】本题先利用诱导公式进行化简，再利用两角和正弦公式，即可得到结果.

【详解】

，

故选：C.

6．A

【分析】利用将用表示，由共线定理推论即可求得.

【详解】因为所以

由,

因三点共线，由共线定理推论可得，解得

故选：A.

7．B

【分析】化简函数得，再由可得最小值，列方程求解即可.

【详解】，

当时，，所以，

当时，取得最小值，取得最小值，

解得.

故选：B.

8．A

【分析】求出的值，由已知可得出，可得出，利用基本不等式可求得的最大值.

【详解】因为，则为锐角，

由，可得，

因为，则，则，

所以，

，

则，可得.

当且仅当时，等号成立，故的最大值为.

故选：A.

9．AC

【分析】利用向量共线的坐标表示，逐项判断即可.

【详解】对于A，由，得，不平行，则向量，可以作基底，A是；

对于B，由，得，平行，则向量，不可以作基底，B不是；

对于C，由，得，不平行，则向量，可以作基底，C是；

对于D，由，得，平行，则向量，不可以作基底，D不是.

故选：AC

10．AC

【分析】利用三角函数的恒等变换结合三角形正弦定理辨析即可；

【详解】解：对A：；

对B：；

对C：若，由大角对大边得到，设为的外接圆半径，

由正弦定理得，得到，故C正确．

对于D：若，则，可得，